第30卷 第1期
西南师范大学学报(自然科学版)2005年2月Vol.30 N o.1Journal of Southwest China Normal University (Natural Science)Feb.2005文章编号:10005471(2005)01008304
在MATLAB 平台下实现DLA 分形聚集生长的模拟
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高 睿1, 谢淑云2, 陶继东2
11武汉大学土建学院,湖北武汉430072;21中国地质大学地球科学学院,湖北武汉430074
摘要:简要概述了最具代表性的分形结构)))扩散限制凝聚(Diffusio n -L imited -Ag gr egat ion,D LA )模型的生长规则、主要性质,给出了模型模拟分形生长的算法,在M AT L AB615平台上进行了程序设计,在W indo ws98/2000/XP 下实现了DL A 模型模拟生长的动态过程.
关 键 词:DL A 模型;分形生长;M AT L AB 平台
中图分类号:O469;TP391177文献标识码:A 1981年,美国密捷安大学Witten 和Sander 开创性地提出了一个扩散限制凝聚(Diffusio n -Lim ited -Agg reg ation)的分形生长模型[1],简称DLA 模型.最初该模型提出时主要是为了研究悬浮在大气中的煤灰、金属粉末或烟尘扩散的凝聚问题.后来受到不同领域的学者重视,被引入不同的学科,用来解释各种与分形形态有关的生长和凝聚现象.
1 DLA 分形生长
DLA 模型采用了在晶格原点上置一个初始粒子作为种子,以该点为圆心(原点),r 为半径作一个大圆.在该圆附近随机产生一个微粒在圆上作近似于Brow n 运动的随机行走,即以1/4的概率向上下左右方向行走.若微粒与种子颗粒相碰,则令其附着于种子微粒之上,与之结合形成凝聚集团;若微粒行走到圆的边界或离开这个圆,令其被边界吸收而消失,接着再随机地产生第二个微粒并重复以上步骤,直至附着于凝聚集团或被边界吸收.如此不断地进行,当种子集团长大到一定程度后,可以发现,它就形成了以种子微粒为中心的无规分叉图形(图1)
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图1 DL A 集团示意图F ig 11 T he Sketch M a p of DL A Cluster
DLA 模型的主要性质和特点是:这类分形结构在形成过程中都遵从可动边界
的拉普拉斯方程,以凝聚生长为例,凝聚粒子在拉普拉斯浓度场中作无规扩散运动,
生长集团的界面具有复杂的性质和不稳定的性质,生长过程是一个远离平衡的动力
学过程,是一个非线性的、非平衡态的进化过程.可以说,DLA 模型的出现,深化
了人们对非平衡生长现象的认识,吸引了大批数学、物理、化学、生物科学家投入
其中,研究有关物理的、化学的、医学的生长现象,并已经取得了令人鼓舞的进
展[2].
尽管自然界中的分形生长现象屡见不鲜,但是生长过程的复杂程度众所周知,要想建立起理想的动力学方程来研究分形生长目前还没有统一的定论,然而,通过计算机模拟分形生长过程,可以得到许多有关DLA 团簇(cluster)构造的结果,已经成为时下研究其物理机制的一种重要手段[3].同时,使用计算机模拟还可以随意设定或改变各种参数,而
①收稿日期:20040426
基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(40373003,49633120);国土资源部自由探索科技资助项目(2000401).作者简介:高 睿(1975主要从事土木建筑结构和地理信息系统研究.