最小化最大链路利用率

最小化最大链路利用率(minimizing the maximum link utilization in the network)，也被称为minimax问题，是流量工程（Traffic Engineering，TE）中涉及的概念。

让我们先看个图：

• 3个节点1，2，3
• c为每条链路的容量
• 有2条链路$x_{132}$和$x_{12}$
  

以图中的2条链路$x_{132}$和$x_{12}$为例，假设:

• 链路$x_{132}$发送的数据为$d_{132}$
• 链路$x_{12}$发送的数据为$d_{12}$

则：

• 链路$x_{132}$的利用率为$d_{132}/c$
• 链路$x_{12}$的利用率为为$d_{12}/c$

如果某个链路发送的数据接近信道容量c，则链路利用率接近1。网络要有较高的利用率，但如果网络的利用率为100%，带来的结果是灾难性的。

而如果源节点通向目的节点的链路中，有一段链路利用率为100%，其他链路没有被利用，这就会导致服务提供商的设备没有被使用，导致浪费的产生。

因此，对于服务提供商而言，很有必要让每条链路都被利用起来，而且每条链路都用的差不多，尤其不能有一条链路负载严重，而另外一条链路完全没有被使用的情况产生【这里是指两条链路都可以被使用的情况】。

也就是说，要让所有链路的最大利用率最小。

对于图中的问题，这一问题就可以表述为：

$minimize$ $max\{d_{132}/c，d_{12}/c\}$

• 要让每条链路的利用率最大，又要让利用率最大的那条链路的利用率最小化【该问题中如果两条链路的利用率一样，则找到了满足条件的解】

整个的意思其实就4个字：负载均衡【让每条链路的利用率都差不多】