1 根轨迹与系统性能
（1）定义：指系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程式的根（闭环极点）在s平面上变化的轨迹。
Matlab命令：rlocus(sys)，默认变化参数为开环传递函数的增益k。
（2）功能：根轨迹可以直接给出闭环系统时间相应的全部信息，而且可以指明开环零、极点应该如何变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求。
根轨迹方法可以求解高阶代数方程的根，实际上就是解决闭环特征方程式的求根问题。
（3）根据：系统的稳定性由系统闭环极点唯一确定，而系统的稳态性能和动态性能与闭环零、极点在s平面上的位置密切相关。
（4）思想：由开环根轨迹，推出闭环系统性能。
从已知的开环零、极点分布，及根轨迹增益，通过图解的方法找到闭环极点。
这一方法不直接求解特征方程，用作图的方法表示特征方程的根与系统某一参数的全部数值关系，当这一参数取特定值时，对应的特征根可在上述关系图中找到。
（5）开环系统根轨迹增益、开环增益之间相差一个比例常数。
2 根轨迹方程
（1）说明：根轨迹是系统所有闭环极点的集合。
（2）应用相位条件找出所有可能的根轨迹，然后利用幅值条件在根轨迹上标出参数值。
3 绘制根轨迹
（1）根轨迹的分支数
根轨迹在
（2）根轨迹的连续性和对称性
参数 连续变化，特征方程的根连续变化、根轨迹具有连续性。
根轨迹是对称于实轴的连续曲线。
（3）根轨迹的起点和终点
- 对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点；
- 对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益就是开环系统根轨迹增益；
根轨迹的起点终点分别是
（4）根轨迹的渐近线
（5）实轴上的根轨迹
实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。共轭复数开环零、极点对确定实轴上的根轨迹无影响。
（6）根轨迹与实轴的交点
（7）根轨迹与虚轴的交点
（8）根轨迹的出射角与入射角（不是复数无需计算）
出射角：离开开环复数极点处的切线方向，与实轴正方向之间的夹角。
入射角：进入开环复数零点处的切线方向，与实轴正方向之间的夹角。
（9）闭环极点的和与积（韦达定理）
4 附加开环零点
（1）在
（2）可以使系统的根轨迹图，发生趋向于附加开环零点方向的变化，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程序而加强。
5 主导极点
（1）系统动态性能由接近虚轴的闭环极点确定，对应的响应分量在系统响应中起主导作用，这样的极点，称为主导极点。
（2）闭环实数主导极点的作用，相当于增大系统的阻尼，使峰值时间滞后，超调量下降。
（3）其它极点与该极点的距离较远，且距离虚轴的距离也较该极点远，否则，无法区分主次。
（4）极点附近应没有零点，从数学表达式看极点在分母，零点在分子，正好是相反的作用，相距较近时数学上可抵消，工程中作用也相反。
（5）一个实际系统的主导极点可以是一个，两个或数个。这要视具体系统的具体情况。主导极点可以是实数，也可以是复数。
——2020.04.30——