设有关系模式
R
(
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
G
)上的函数依赖集为：
F={ A
→
B
，
B
→
C
，
AD
→
G
，
D
→
E }
。求解：
31
．求关系模式
R
的所有侯选键。
32
．分别求属性集
G
、
AD
、
CD
、
BC
的闭包。
33
．将关系模式
R
保持依赖地且无损地分解成
3NF
，要求写出分解过
程。
34
．将关系模式
R
无损地分解成
BCNF
，要求写出分解过程。
35
．说明分解
ρ
={R1
，
R2}
，
R1
(
ABC
)、
R2
(
ADEG
)
的范式级别并说
明理由
31.
解
:
求出侯选键
AD
。(
2
分)
首先在
F
中函数依赖右边不出现的属性必在侯选键中
,
即
AD
(1
分
)
；由于
(AD)+=ABCDEG,
即
AD
能函数决定所有的属性
,
所以
侯选键只有一个
AD
(
1
分)
。
AD+=AD BEG C
32. G+=G(1
分
)
；
(AD)+=ABCDEG(1
分
)
；
(CD)+= CDE(1
分
)
；
(BC)+=BC(1
分
)
33.
解：
F={ A
→
B
，
B
→
C
，
AD
→
G
，
D
→
E }
F
是最小依赖集，
所有属性在
F
中出现
，将
F
中是每个函数依赖组成
一个关系模式得保持函数依赖的分解：
{AB
，
BC
，
ADG
，
DE} (2
分
)
；
并上一个侯选键
{AD}
得无损分解：
{AB
，
BC
，
ADG
，
DE}
∪
{AD}={ AB
，
BC
，
ADG
，
DE } (2
分
)
F={
A
→
B
，
B
→
C
，
AD
→
G
，
D
→
E
}
34.
解：根据转换为
BCNF
的无损连接分解算法
6.5
1
)由于候选键为
AD
，
F
中存在不符合
BCNF
要求的函数依赖，所以
R
不是
BCNF
，
选
A
→
B
分解为：
R1=A
B
，
R2=
ACDEG
；
(1
分
)
R1
上保持的函数依赖集为
A
→
B
，键为
A
，所以是
BCNF
；
R2
上保持的函数依赖集为
A
→
C
，
AD
→
G
，
D
→
E
，键为
AD
，所以不是
BCNF
；
(1
分
)
选
A
→
C
进一步分解为：
R21=A
C
，
R22=
ADEG
；
(1
分
)
R21
上保持的函数依赖为
A
→
C
，键为
A
，所以是
BCNF
；
R22
上保持的函数依赖为
AD
→
G
，
D
→
E
键为
AD
，所以不是
BCNF
；
选
D
→
E
进一步分解为：
R221=D
E
，
R222=ADG
；
(1
分
)
R221
上保持的函数依赖为
D
→
E
，键为
D
，所以是
BCNF
；
R222
上保持的函数依赖为
AD
→
G
，键为
AD
，所以是
BCNF
；
最后得保持无损连接特征的分解：
{R1
，
R21
，
R221
，
R222}
或表示为
{AB
，
AC
，
DE
，
ADG}(1
分
)
注：由于选择不符合
BCNF
要求的函数依赖有多个，因此选择次序可
有不同，最后的结果也不同，原则上按上述评分标准分步给分。
35.
答：
R1
是
2NF (1
分
)
，
R2
是
1NF
；
(1
分
)