二分查找及时间复杂度

1、搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真或假，因为该项目是否存在。搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。

2、二分法查找

二分法查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中的元素是按升序排序，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分为前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，知道找到满足条件的记录。使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

3、python代码实现

3.1、递归方式

def binary_search(alist, item):
    """二分查找——递归"""
    n = len(alist)

    mid = n // 2
    if n > 0:
        # 如果存在元素，返回 True
        if alist[mid] == item:
            return True
        # 如果 目标元素 小于 alist的中间值索引对应的索引
        elif item < alist[mid]:
            return binary_search(alist[:mid], item)
        # 否则，就在右边
        else:
            return binary_search(alist[mid+1:], item)
    return False

3.2、非递归

def binary_search_2(alist, item):
    """二分查找——非递归"""
    n = len(alist)
    first = 0
    last = n-1
    while first <= last:
        mid = (first+last) // 2
        if alist[mid] == item:
            return True
        # 如果 目标值 在右侧，将last等于中间值的左侧第一个
        elif item < alist[mid]:
            last = mid - 1
        # 如果在左侧，将first等于中间值右边第一个
        else:
            first = mid + 1
    return False

4、时间复杂度

• 最优时间复杂度： O(1)
• 最坏时间复杂度： O(nlogn)