NOIP 2017 小凯的疑惑 （数学）

Description

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

Solution

这题比赛时似乎考挂了很多人啊。。
直接$ab-a-b$就行了啊。
震惊！ NOIP Day1 T1 惊现A×B Problem ，原因竟然是！！！

盗图狗路过
usaco上有一道叫麦香牛块的，是这题的弱化版。

定理： 对于正整数$p$, $q$满足$gcd(p, q) = 1$, 我们有$px + qy = n$无非负整数解的最大正整数$n$为$pq - p - q$。
Proof: click me有个叫Ken_He的dalao发的题解中讲得非常详细。

Code

不必放代码了吧。。