> rm(list = ls())
> set.seed(1)
> n <- 1000
> U <- runif(n)
> h <- function(U){exp(-U)/(1+U^2)}
> theta.e <- mean(h(U)) #积分估计值
> sigma2.e <- sum((h(U)-theta.e)^2)/(n*(n-1)) #积分估计量方差
> theta.e
[1] 0.5251122
> sigma2.e
[1] 5.929583e-05
采用分层等比例抽样方法，模拟量n = 1000，分四层，即k = 4，按照等比例方式，传媒曾抽取样本250个，每层的概率Pi = 0.25.这意味着分层变量Y的分布为：
> k <- 4 #层数 > p <- 1/k #每层概率 > ni <- n/k #每层抽取样本量 > theta.i <- c() #每层样本均值 > sigma2.i <- c() #每层样本方差 > for(j in 1:k){ + U <- (j-1)/k + runif(ni)/k # 产生第j层的ni = 250个均匀分布随机数 + theta.i[j] <- mean(h(U)) #计算第j层样本均值 + sigma2.i[j] <- sum((h(U) - theta.i[j])^2)/(ni - 1) #计算第j层样本方差 + } > theta.ss <- sum(theta.i * p) #分层抽样估计值 > sigma2.ss <- sum(sigma2.i * p)/n #分层抽样估计量方差 > theta.ss [1] 0.5272925 > sigma2.ss [1] 4.043758e-06 > (sigma2.e-sigma2.ss)/sigma2.e [1] 0.9318037
> n <- 1000 > h <- function(U){exp(U)} > k <- 4 #层数 > p <- 1/k #每层概率 > nk <- c(165,212,273,350) #每层抽取样本量 > theta.i <- c() #每层样本均值 > sigma2.i <- c() #每层样本方差 > for(j in 1:k){ + U <- (j-1)/k + runif(nk[j])/k #产生第j层的ni个均匀分布随机数 + theta.i[j] <- mean(h(U)) #计算第j层样本均值 + sigma2.i[j] <- sum((h(U) - theta.i[j])^2)/(nk[j]-1) #计算第j层样本方差 + } > theta.ss <- sum(theta.i * p) #分层抽样估计值 > sigma2.ss <- sum(sqrt(sigma2.i) * p)^2/n #分层抽样估计量方差 > theta.ss [1] 1.714351 > sigma2.ss [1] 1.616866e-05 > > set.seed(1) > U <- runif(n) > theta.e <- mean(h(U)) #积分估计值 > sigma2.e <- sum((h(U) - theta.e)^2)/(n*(n-1)) #积分估计量方差 > theta.e [1] 1.717807 > sigma2.e [1] 0.0002441946 > (sigma2.e - sigma2.ss)/sigma2.e #方差缩减率 [1] 0.9337878 > alpha <- 0.05 > CLL.e <- theta.e - qnorm(1 - alpha/2) * sqrt(sigma2.e) #一般方法置信下限 > CUL.e <- theta.e + qnorm(1 - alpha/2) * sqrt(sigma2.e) #一般方法置信上线 > CLL.ss <- theta.ss - qnorm(1 - alpha/2) * sqrt(sigma2.ss) #分层抽样法置信下限 > CUL.ss <- theta.ss + qnorm(1 - alpha/2) * sqrt(sigma2.ss) #分层抽样法置信上限 > UL <- CUL.e - CLL.e #一般方法置信区间宽度 > UL.ss <- CUL.ss - CLL.ss #条件期望法置信区间宽度 > Re <- data.frame('置信下限' = c(CLL.e,CLL.ss),'置信上限' = c(CUL.e,CUL.ss),'区间宽度' = c(UL,UL.ss)) > rownames(Re) = c('一般方法','分层抽样法') > Re 置信下限 置信上限 区间宽度 一般方法 1.687179 1.748435 0.06125564 分层抽样法 1.706470 1.722232 0.01576213转载自 https://blog.csdn.net/weixin_46319319/article/details/106534373
