摘要
在通信系统中，要提高信息传输的有效性，我们将信源的输出经过信源编码用较少的符号来表达信源消息，这些符号的冗余度很小，效率很高，但对噪声干扰的抵抗能力很弱。汉明码(Hamming Code)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码，即SEC(Single Error Correcting)码，用于信道编码与译码中，提高通信系统抗干扰的能力。
为了提高信息传输的准确性，我们引进了差错控制技术。而该技术采用可靠的，有效的信道编码方法来实现的。 纠错码是一种差错控制技术，目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中，纠错编码主要用于数字系统的差错控制，对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义，是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。?
关键字：通信系统、MATLAB 线性分组码、Hamming码一、引言1
二、设计原理2
2.1 汉明码的构造原理2
2.2 监督矩阵H3
2.3 生成矩阵G4
2.4 校正子(伴随式)S5
三、(7，4)汉明码编码的设计7
3.1 (7，4)汉明码编码方法7
3.2 编码流程图7
3.3 (7，4)汉明码编码程序设计7
四、(7，4)汉明码的译码器的设计8
4.1 (7，4)汉明码译码方法8
4.2 译码流程图10
4.3(7，4)汉明码译码程序的设计10
五、(7，4)汉明码编译码程序的编译及仿真波形11
六、总结?13
七、参考文献14
附录15一、引言
当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。
与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要高。汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。二、设计原理
2.1 汉明码的构造原理
线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在(n，k)分组码中，若监督码元是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。
一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k.若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求或
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=[，]，前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码产生监督元：显然，这3个方程是线性无关的。代入上述公式可得(7,4)码的全部码组，如表1所示。
表1 (7，4)汉明码的全部码组
信息位
a6 a5 a4 a3监督位
a2 a1 a0信息位
a6 a5 a4 a3
监督位
a2 a1 a0
0000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111由上表可知：(7，4)汉明码的最小码距=3，它能纠1位错或检2位错。
由此可见，汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码，其特点是：最小码距=3，码长n与监督位r满足关系式：，说明上述所说的(7，4)线性分组码就是汉明码。同时，由于码率，故当很大和很小时，码率接近1，可见,汉明码是一种高效码。
2.2 监督矩阵H
式(3.1)所示的(7，4)汉明码的监督方程可以改写为：(式2.2.1)用矩阵的形式可以将上式表示为：(摸2)(式2.2.2)上式可以简记为：
或
式中A=[a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0]0=[0 0 0]
右上标“T”表示将矩阵转置。例如，HT是H的转置，即HT的第一行为H的第一列，HT的第二行为H的第二列等等。
其中，H成为监督矩阵，只要监督矩阵H给定，编码时信息位和监督位的关系也就随即确定下来了。
2.3 生成矩阵G上面汉明码例子中的监督位公式为(式2.3.1)
也可改写成矩阵形式：(式2.3.2)
或者写成(式2.3.3)
式中，Q为一个k*r阶矩阵，它为P的转置，即Q=PT上式表示，在信息位给定后，用信息位的行矩阵车乘矩阵Q就产生出监督位。
若将(2.2.1式)的监督方程补充完整并写