蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法

对Alpha-zero很感兴趣，所以耐心阅读了mastering the game of go without human knowledge
Deepmind 官网的介绍：AlphaGo Zero: Learning from scratch
在阅读的过程中，对蒙特卡洛树搜索算法不甚了解，下面翻译了youtube上一位英国教授的网络课程视频。
同时，我在CSDN资源中上传了自己研究AlphaGo的两篇文章后，写的两个版本的AlphaGo算法结构和MCTS结构的对比分析的文章，名为"AlphaGo VS AlphaGo Zero 对比分析讲解"，有兴趣的读者可以下载。
##蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法
MCTS算法是一种决策算法，每次模拟（simulation）分为4步：

1. Tree traversal:
   $UCB1(S_i)=\overline{V_i}+c\sqrt{\frac{\log N}{n_i}},c=2$
   其中，$\overline{V_i}$表示$S_i$状态的平均value(下面会进一步解释）
2. Node expansion
3. Rollout (random simulation)
4. Backpropagation

步骤1，2的流程图如下：

步骤3 Rollout 的细节：

Rollout(S_i):
	loop forever:
		if S_i is a terminal state:
			return value(S_i)
		A_i = random(available-actions(S_i))
		S_i = simulate(A_i,S_i)

讲一个具体的例子：

1. 树的初始状态：
   T 表示总的 value, N 表示被访问的次数（visit count）。A表示动作（action）.

第一次迭代（iteration）：

从状态$S_0$开始，要在下面两个动作中进行选择（假设只有两个动作可选），选择的标准就是$UCB1(S_i)$值。显然可算得：$$UCB1(S_1)=UCB1(S_2)=\infty$$

这种情况下，我们就按顺序取第一个，即$A_1$。从而，达到状态$S_1$。

按照步骤1，2的流程图，我们现在需要判断目前的结点$S_1$(current node)是不是叶节点，这里叶节点是指其没有被展开（expansion）过。显然，此结点没有被展开过，所以是叶节点。接下来，按照流程图，需要判断结点$S_1$被访问的系数是否为0。是0，所以要进行Rollout。

Rollout其实就是在接下来的步骤中每一步都随机采取动作，直到停止点（围棋中的对局结束），得到一个最终的value。

假设Rollout最终值为20.

接下来，进行步骤4 Backpropagation，即利用Rollout最终得到的value来更新路径上每个结点的T,N值。

之后把Rollout的结果删除：

MCTS的想法就是要从$S_0$出发不断的进行迭代，不断更新结点值，直到达到一定的迭代次数或者时间。

第二次迭代：

我们从$S_0$出发进行第二次迭代（iteration）：

首先，计算下面两个结点$S_1,S_2$ 的 $UCB1$值：
$$UCB1(S_1)=20UCB1(S_2)=\infty$$
所以，选动作$A_2$，从而达到状态$S_2$。

同上，现在要判断结点$S_2$是否是叶结点。是，所以继续判断其被访问的次数。是0，所以进入Rollout, 假设Rollout最终值为10.

之后进行Backpropogation:

第三次迭代：

首先，计算UCB1值：$$UCB1(S_1)\approx 21.67UCB1(S_2)\approx 11.67$$

执行动作$A_1$，进入状态$S_1$。
是否是叶节点？ 是。
被访问次数是否为0？否。
按照流程图所示，现在进入Node expansion步骤。同样假设只有两个动作可选。

选择$S_3$进行 Rollout，假设Rollout最终值为0.

更新路径上每个结点的值，之后删除Rollout的值：

第四次迭代：

首先，计算UCB1值：$$UCB1(S_1)=10+2\sqrt{\frac{\log 3}{2}}\approx 11.48UCB1(S_2)\approx 12.10$$

选择$A_2$，进入状态$S_2$, 接下来和第三次迭代一样的步骤：

更新路径上的结点：

假设我们设定最大迭代次数为4，则我们的迭代完毕。这时，利用得到的树来决定在$S_0$处应该选择哪个动作。根据UCB1值，显然我们要选择动作$A_2$.

以上就是MCTS的过程，是翻译自youtube.。

以上内容如有错误，皆由博主负责，与youtube上教授无关。