前缀中缀后缀表达式以及使用后缀表达式完成计算

7.5 前缀，中缀，后缀表达式（逆波兰表达式）

7.5.1 前缀表达式（波兰表达式）

1. 前缀表达式又称波兰表达式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
2. 举例说明：（3 + 4） X 5 - 6 对应的前缀表达式就是 - X + 3 4 5 6

7.5.1.1 前缀表达式的计算机求值

从 右至左扫描 表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们左相应的计算（堆顶元素 和 此顶元素）， 并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：（3+4)X5-6对应的前缀表达式就是-X+3456,针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将 6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，减肥操作时是先出来的数减去后出来的数），计算出3+4的值，得到7，在将7压入栈
3. 接下来就是X运算符，因此弹出7和5，计算出7X5=35，将35入栈
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

7.5.2 中缀表达式

1. 中缀表达式就是常见的预算表达式；如(3+4)X5-6
2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不会操作，（就是之前使用数组栈进行计算的时候，要事先将运算符的优先级录入，以及每次读到运算符的时候要先获得它的优先级进行比较）因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转换成后缀表达式）

7.5.3 后缀表达式（逆波兰表达式）

1. 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2. 中缀表达式举例说明：(3+4)X5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 X 6 -
   3.

7.5.3.1 后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（此顶元素和栈顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：（3+4)X5-6对应的后缀表达式就是-X+3456,针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
2. 遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3 （4为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7， 再将 7 入栈
3. 将 5 入栈
4. 接下来是 X 运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7 X 5 = 35， 将 35 入栈
5. 将 6 入栈
6. 最后是 - 运算符，计算出 35 - 6（减法运算或者除法运算的时候，后缀表达式是 次顶元素 减去或除以 堆顶元素） 的值，即 29 ，由此得出最终结果

7.6 逆波兰计算器

我们完成一个逆波兰表达式，要求完成如下任务：

1. 输入一个逆波兰表达式（后缀表达式），使用栈（stack用系统提供的栈实现），计算其结果
2. 支持小括号和多位数整数，以为这里我们主要讲的是数据结构，依次计算器进行简化，支支持对整数的计算。

[中缀表达式转换成后缀表达式，不会的可以看看大佬的](数据结构——中缀转后缀表达式 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com))

package stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        // 先定义 逆波兰表达式
        // （3+4）X5-6 => 3 4 + 5 x 6 -
        //  4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        // 说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
        // String expression = "30 4 + 5 * 6 -";
        String expression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
        // 思路：
        // 1. 先将“3 4 + 5 x 6 -”放进ArrayList中（省的一个一个扫描）
        // 2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 Array List 配合栈完成计算

        List<String> list = getListString(expression);
        System.out.println("rpnList="+list);

        int res = calculate(list);
        System.out.println("（3+4）X 5-6"+"计算的结果是：" + res);
    }

    // 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符 放入ArrayList
    public static List<String> getListString(String expression){
        // 将 expression 分割
        String[] split = expression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split){
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }
    // 完成对逆波兰表达式的运算
    /*
    1. 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
    2. 遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3 （4为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7， 再将 7 入栈
    3. 将 5 入栈
    4. 接下来是 X 运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7 X 5 = 35， 将 35 入栈
    5. 将 6 入栈
    6. 最后是 - 运算符，计算出 35 - 6（减法运算或者除法运算的时候，后缀表达式是 次顶元素  减去或除以  堆顶元素） 的值，即 29 ，由此得出最终结果
     */

    public static int calculate(List<String> ls){
        // 创建一个栈,只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        // 遍历 ls
        for(String item : ls){
            // 这里使用一个正则表达式取出数
            if (item.matches("\\d+")){
                // 匹配的是多位数
                stack.push(item);
            } else {
                // pop 出两个数并运算，在入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")){
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")){
                    res = num1 - num2;
                } else  if (item.equals("*")){
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")){
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw  new RuntimeException("符号有问题");
                }
                // 把res入栈,入栈的时候要将res转换成字符，因为我们的栈是字符串类型的
                stack.push(res+"");
            }
        }
        // 最后留在stack的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}