泰勒展开（在x 0 x_0x0处展开）：
f ( x ) = f ( x 0 ) + f ’ ( x 0 ) 1 ! ( x − x 0 ) 1 + . . . + f ( n ) ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n + R n ( x 0 ) f\left( x \right) =f\left( x_0 \right) +\frac{f’\left( x_0 \right)}{1!}\left( x-x_0 \right) ^1+...+\frac{f^{\left( n \right)}\left( x_0 \right)}{n!}\left( x-x_0 \right) ^n+R_n\left( x_0 \right)f(x)=f(x0)+1!f’(x0)(x−x0)1+...+n!f(n)(x0)(x−x0)n+Rn(x0)
求 f ( x ) f\left( x \right)f(x) 在点 x 0 = x x_0=xx0=x 附近的近似值：
f ( x 0 + △ x ) ≈ f ( x 0 ) + f ’ ( x 0 ) ⋅ △ x ∣ △ x ∣ 非 常 小 f\left( x_0+\bigtriangleup x \right) \approx f\left( x_0 \right) +f’\left( x_0 \right) \cdot \bigtriangleup x \\ |\bigtriangleup x| 非常小f(x0+△x)≈f(x0)+f’(x0)⋅△x∣△x∣非常小
常用近似公式：
（1）：e x ≈ ( 1 + x ) e^x\approx \left( 1+x \right)ex≈(1+x)
（2）：sin x ≈ x \sin x\approx xsinx≈x
（3）：tan x ≈ x \tan x\approx xtanx≈x
（4）：a r c tan x ≈ x \mathrm{arc}\tan x\approx xarctanx≈x
（5）：( 1 + x ) n ≈ 1 + n x \left( 1+x \right) ^n\approx 1+nx(1+x)n≈1+nx
（6）：cos x ≈ 1 − x 2 2 \cos x\approx 1-\frac{x^2}{2}cosx≈1−2x2
（7）：ln ( 1 + x ) ≈ x \ln \left( 1+x \right) \approx xln(1+x)≈x
（8）：1 + x n ≈ 1 + x n \sqrt[n]{1+x}\approx 1+\frac{x}{n}n1+x≈1+nx