线性相关的本质

本质就是抓牢“多余”

定理是“死”的。但从空间里看线性相关和线性无关，向量就“活”了，定理也就“活”了

• 重要的三句话和一张图(不要随便扩充)

1.以少表多，多的相关(严格少)
2.部分相关，整体相关；整体无关，部分无关
3.高维无关，低维无关；低维相关，高维相关

• 定义

• 线性相关

一组向量中，至少有一个是多余的，没有对张成空间做出任何贡献，并且可以移除其中一个而不减少张成的空间，当这种情况发生时，称它们是“线性相关”的。

按照多余的思想，那么含有零向量或有成比例的向量的向量组必线性相关

另一种表述方法是其中一个向量，可以表示为其它向量的线性组合，因为这个向量已经落在其它向量的张成空间中

• 线性无关

如果所有向量都给张成的空间增添了新的维度，它们就被称为是“线性无关”的。

一维直线增到二维平面

二维平面增到三维空间

因此，单个非0向量，两个不成比例的向量均线性无关。

• 理解线性相关性的部分定理