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一、综述
基于Simulink，针对机械式飞机操纵系统进行简单建模和仿真。并尝试一定程度上抵御机械振动和阵风干扰。（文末附Simulink仿真文件）
二、原理
本项目依托Simulink实现设计与仿真。通过对飞机方向舵通路各部分进行建模，并最终在Simuink中搭建一个包括“脚蹬机构”、“传动系统”、“方向舵”3个主要部分在内的的完整操纵通路，并着眼于对与其中重要结构进行进一步的细化拆分。
根据方向舵传动线系简图（如图）和飞机方向舵操作系统建模原理图（如图），搭建方向舵传动系统Simulink仿真（如图）。
选取矢量方向，对应右脚蹬向前（），对应方向舵应向右偏转（），飞机向右偏航为正（）。
该系统在Simulink中搭建如下：
三、分析步骤
（一）脚蹬机构
根据脚蹬机构图（如图）对脚蹬机构进行适当简化建模。
脚蹬机构完成由角度量（向位移量（X）的转换，转换关系为：X=Rsinθ
设定R=1，则：X=sinθ
Simulink仿真为：
以正弦波模拟脚蹬角度输出，输出角度最大值为30°。同时加入人与机械产生的噪声干扰，分别设定为为±10%的乘性干扰和±3°的加性干扰。转化为位移量输出后设计一个PID控制回路消除一定的噪声和抖动，随后通过液压装置将位移量放大5倍输出给传动机构。
（二）传动系统
传动系统共分为两级，每级传动系统均设置间隙模拟、摩擦力模拟与连接上下级传动系统的弹簧模拟。
①间隙
间隙为机械结构连接之间的缝隙，带来的影响是当上级传动杆在以0位置为中心的一个比较小的绝对范围之内，由于缝隙的产生，下级传动杆不会做出响应。考虑机械结构间隙，有
在Simulink中仿真如下：
考虑到飞机上的机械构件生产与安装相对来说依然比较精密，所以间隙设定尽量小一些，这里设定每级传动系统机构间隙为1cm。而长期使用后机械构件容易发生非弹性形变，在长时间的使用下，间隙会逐渐增大，应当设定一定的检修周期维修或更换一些元器件。
②摩擦力、阻尼器和弹簧
对弹簧、阻尼器和摩擦力建模如下：
x为上级位移，y为经过该系统后下级的输出位移，k为弹性系数、c为阻尼比，f为动摩擦力，当速度为正时取负，速度为负时取正。有：
对两边拉普拉斯变换，有：
在第一级传动系统，设定k=200，m=5，f=10，c=10，则：
Simulink仿真图为：
为避免噪声的累积，第二级传动系统k=300，其他不变，则：
Simulink仿真图为：
（三）方向舵
①转换机构
方向舵机构将传动杆的位移量转换为舵面偏转的角度量，对转换机构简化建模为：
有：
Simulink仿真图为：
②侧风衰减
飞机飞行过程中会受到侧风干扰导致飞机偏航，这里利用方向舵设计一个简单的侧风衰减机构以减弱侧风的影响。设定侧风大小由安装在飞机表面的传感器测得，根据风力大小设定±5°的方向舵偏转叠加。当侧风由右向左时，会导致飞机右偏航（），这时需要方向舵叠加一个向左偏转（）的输入，以抑制飞机右偏航。
Simulink建模图如下：
③动态最大偏角控制
经查询，民航飞机方向舵最大偏转角度一般为20°30°，且速度越快，允许的最大偏转角度越小。以A320客机为例，查询可知，A320起飞速度大致为330km/h；巡航速度0.78马赫，以10000米高度为巡航高度计，得巡航速度828.36km/h；最大速度约860km/h。在这里以<=400km/h，400600km/h，>600km/h分3段简化设计方向舵动态最大偏角控制系统，3个速度段分别对应最大偏角为30°，25°，20°，即：
速度输入设定为变化比较缓慢的300~800km/h的正弦波信号，Simulink仿真图为：
四、数据处理
①脚蹬机构
模拟脚蹬输出以正弦形式变化的角度信号。脚蹬输出±pi/6的正弦波信号，如图：
加入噪声并完成由角度信号向位移信号转换后的信号如图：
使用PID稳定系统减弱噪声并放大信号后做为脚蹬机构输出信号，及第一级传动系统输入信号，如图：
②传动系统
第一级传动系统
间隙设置为1cm，相对于输出信号幅度来看比较小，给实际信号带来的变化微小。信号通过间隙仿真后的输出如下：
通过摩擦力、阻尼器、弹簧仿真系统后，信号在峰值附近抖动略微增加。同时该处信号是第一级传动系统的总输出信号，及第二级传动系统的输入信号，如图：
第二级传动系统
第二级传动系统除弹簧劲度系数变化外，与第一级传动系统各部分参数均相同。经过第二级传动系统后，信号抖动明显增加，信号形状也开始出现变化，同时这也说明，当机械机构飞机内使用多级传动系统时，应该更加严格地控制摩擦力，合理选取弹簧的劲度系数与阻尼系统的阻尼比，并应当使用PID控制消除每一级噪声，否则输出信号将随着传动系统级数增加而逐渐恶化。当不使用PID控制系统时第二级传动系统输出信号为：
对第二级传动系统单独设计一个PID控制系统后，信号输出如下：
可见抖动得到一定程度的抑制。
③方向舵机构
方向舵通过转换机构将位移量重新转换为舵面偏转的角度量，并引入气流干扰后，信号为：
引入侧风，侧风带来的±5°的方向舵角度叠加为：
信号通过PID控制系统，并叠加衰减侧风的偏角后，如图：
信号通过动态最大偏角控制系统，最大偏角将分别被限制为30°、25°、20°。设定飞行速度变化如下：
为显示飞行速度对于最大偏角的动态控制，将仿真时间拉长至500s，最终方向舵偏转输出结果如下：
将舵面实际偏转与脚蹬机构输出的期望舵面偏转对比，得到最终仿真结果，如图：
五、总结
通过实际偏转与期望偏转对比，可以看出，该方向舵控制系统输出信号在整体上能够比较好地跟踪输入信号，同时能够在一定程度上抵御内部和外部的噪声干扰，并克服摩擦力和间隙的不利影响。
同时可以注意到，舵面偏转信号相对于脚蹬的输出信号存在大约1s的延时，经过分析，延时的主要来源是使用的PID控制系统，并且可以得出，PID控制系统对噪声的抑制能力和带来的延时大致呈现反比例的关系，即为了获得更好的噪声抑制性能，必然以一定的延时增加作为代价。在实际使用中，通过更合理地设计PID控制系统各参数可以获得性能更加优异的PID控制系统。
在仿真过程中发现，当上下级传动系统弹簧的弹性系数设置比较相近时，在长时间运行下，有可能导致噪声不断积累（有可能是共振导致）而使输出结果恶化，因此应当尽量避免上下级弹簧选取一样的劲度系数。
Simulink文件：基于Simulink的飞行纵系统建模与仿真.zip