matlab三维热传导计算,matlab练习程序（差分法解二维热传导方程）

上一篇实现了一维热传导方程数值解，这一篇实现二维热传导方程数值解。

套路是一样的，先列微分方程，再改为差分方程，然后递推求解，不同的是一维热传导需要三维显示，而二维热传导需要四维，因此最后做了个三维动态图。

二维热传导方程如下：

另外四条边界都是0。

写成差分方程为：

整理一下就能得到u(i+1,j,k)。

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;

t = 0.03; %时间范围，计算到0.03秒

x = 1;y = 1; %空间范围，0-1米

m = 320; %时间t方向分320个格子

n = 32; %空间x方向分32个格子

k = 32; %空间y方向分32个格子

ht = t/(m-1); %时间步长dt

hx = x/(n-1); %空间步长dx

hy = y/(k-1); %空间步长dy

u = zeros(m,n,k);

%设置边界

[x,y] = meshgrid(0:hx:1,0:hy:1);

u(1,:,:) = sin(4*pi*x)+cos(4*pi*y);

%按照公式进行差分

for ii=1:m-1

for jj=2:n-1

for kk=2:k-1

u(ii+1,jj,kk) = ht*(u(ii,jj+1,kk)+u(ii,jj-1,kk)-2*u(ii,jj,kk))/hx^2 + ...

ht*(u(ii,jj,kk+1)+u(ii,jj,kk-1)-2*u(ii,jj,kk))/hy^2 + u(ii,jj,kk);

end

end

end

for i=1:200

figure(1);

mesh(x,y,reshape(u(i,:,:),[n k]));

axis([0 1 0 1 -2 2]);

% F=getframe(gcf);

% I=frame2im(F);

% [I,map]=rgb2ind(I,256);

% if i == 1

% imwrite(I,map,'test.gif','gif','Loopcount',inf,'DelayTime',0.05);

% else

% imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.05);

% end

end

结果如下：

三维热传导用差分法也可以解，不过不太容易可视化，就不再实现了。

标签：end,kk,32,热传导,ii,差分法,matlab,jj

来源： https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/14406223.html