Jarque-Bera检验：检验序列是否符合正态分布

背景

Jarque-Bera检验是一种总体分布的正态性检验。
当序列服从正态分布时，JB统计量：

$$JB=n(\frac{S^2}{6}+\frac{(K-3)^2}{24})$$
渐近服从 $\chi ^2(2)$分布。
其中： $n$为样本规模，$S、K$分别为随机变量的偏度和峰度，计算公式如下：
$$M2=\frac{\sum_i(x_i-\overline x)^2}{n}$$
$$S=\frac{ \frac{\sum_i(x_i-\overline x)^3}{n}}{M2^{1.5}}$$
$$K=\frac{ \frac{\sum_i(x_i-\overline x)^4}{n}}{M2^{2}}$$
python的sicipy.stats中偏度和峰度的调用的函数为 stats.skew(y)、 stats.kurtosis(y)，其中峰度的公式为 $$K=\frac{ \frac{\sum_i(x_i-\overline x)^4}{n}}{M2^{2}}-3$$

在excel中，偏度和峰度的计算公式如下：

$$S=\frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_i (\frac{x_i-\overline x}{std})^3$$
$$K=\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_i (\frac{x_i-\overline x}{std})^4-3\frac{(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}$$

代码

实现一遍python的scipy库中计算偏度和斜的公式及建立正态分布检验。

import numpy as np
import scipy.stats as stats

def self_JBtest(y):
    # 样本规模n
    n = y.size
    y_ = y - y.mean()
    """
    M2:二阶中心钜
    skew 偏度 = 三阶中心矩 与 M2^1.5的比
    krut 峰值 = 四阶中心钜 与 M2^2 的比
    """
    M2 = np.mean(y_**2)
    skew =  np.mean(y_**3)/M2**1.5
    krut = np.mean(y_**4)/M2**2

    """
    计算JB统计量，以及建立假设检验
    """
    JB = n*(skew**2/6 + (krut-3 )**2/24)
    pvalue = 1 - stats.chi2.cdf(JB,df=2)
    print("偏度：",stats.skew(y),skew)
    print("峰值：",stats.kurtosis(y)+3,krut)
    print("JB检验：",stats.jarque_bera(y))
    return np.array([JB,pvalue])

y1 = stats.norm.rvs(size=10)

y2 = stats.t.rvs(size=1000,df=4)

print(self_JBtest(y1))

print(self_JBtest(y2))

结果

=============== RESTART: C:\Users\tinysoft\Desktop\JB正态性检验.py ===============
偏度： 0.5383125387398069 0.53831253874
峰值： 2.9948926317585918 2.99489263176
JB检验： (0.48297818444514068, 0.78545737133644544)
[ 0.48297818 0.78545737]
偏度： -1.0488825341925703 -1.04888253419
峰值： 13.40804986639119 13.4080498664
JB检验： (4697.0050126426095, 0.0)
[ 4697.00501264 0. ]