抽样技术---分层随机抽样

文章目录

简单估计量及其性质

分层随机抽样

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符号

所有总体参数的估计量都用下标"st"以示区别
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对总体均值的估计

分层样本的总体均值的估计
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分层随机样本的总体均值的估计
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总体均值的方差

分层抽样
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分层随机抽样
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其实bb一堆，总体均值的方差这样算就好了
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对总体总量的估计

分层抽样
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分层随机抽样
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总体总量的方差

分层抽样
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分层随机抽样
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计算方法
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?怒了，终于有例题了

例题
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?先休息一会

总体比例的估计

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总体比例的方差

分层抽样
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分层随机抽样
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计算方法
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比率估计量及其性质

分别比估计

就是先比后加权
R：比
S：分别

  • 总体均值的分别比估计
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  • 总体均值的分别比估计的方差
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  • 总体总值的分别比估计
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  • 总体总值的分别比估计的方差
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联合比估计

就是先加权后比
R：比
C：联合

  • 总体均值的联合比估计
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  • 总体总量的联合比估计
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  • 总体均值的联合比估计的方差
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  • 总体总值的联合比估计的方差
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分别比估计与联合比估计的比较

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回归估计量及其性质

分别回归估计

总体均值的分别回归估计

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总体总值的分别回归估计

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各层的回归系数事先给定

总体均值的方差

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不能事先给定

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总体均值的方差

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总体均值的方差的计算方法在这里插入图片描述

部分层的回归系数不能事先给定

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联合回归估计

各层样本量的分配

比例分配

就是按各层的层权进行分配

层权
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各层抽样比
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总体均值估计

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总体均值的方差

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总体比例的估计

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总体比例的方差

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最优分配

如何将样本量分配到各层，使得

  • 总费用给定，估计量方差最小
  • 估计量方差给定，总费用最小

总费用函数

最优分配公式

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内曼最优分配

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估计量的方差

内曼分配的估计量的方差达到最小
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例题

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首先计算一些估计量
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比例分配直接嗯算就行
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最优分配直接套公式
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内曼分配也直接套公式
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总样本量的确定

精度要求以V ( y ˉ s t ) V(\bar y_{st})V(yˉ​st​)的上限V VV的形式给出的

按比例分配

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可以这样计算
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然后
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按内曼分配

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按最优分配

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精度要求以V ( y ˉ s t ) V(\bar y_{st})V(yˉ​st​)的绝对误差限d dd（在给定的置信水平1 − α 1-\alpha1−α下）的形式给出的

比例分配

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内曼分配

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最优分配

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精度要求以V ( y ˉ s t ) V(\bar y_{st})V(yˉ​st​)的相对误差限r rr（在给定的置信水平1 − α 1-\alpha1−α下）的形式给出的

比例分配

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内曼分配

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最优分配

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例题

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解答：
一看题目，直接总样本量确定的第一种情况，直接给爷用最优分配，暴算一波总样本量

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得到总样本量之后，暴算一波层权，然后得到每层的样本量，直接恩算最低费用
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总样本的确定

分层抽样的其他方面

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