C语言 汉诺塔问题的解决方案

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百度百科解释
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。
大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。
大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘

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假设有这样三个圆柱

①  当 盘子数  1  的时候
  A  -->  Z

  移动了1 次

②  当盘子数 2 的时候
  A  -->  B
  A  -->  C
  B  -->  C

  移动了 3次

③ 当盘子数 3 的时候
  A --> C 
  A --> B 
  C --> B 
  A --> C 
  B --> A 
  B --> C 
  A --> C

  移动了7次

④ 当盘子数 4 的时候
  A --> B 
  A --> C 
  B --> C 
  A --> B 
  C --> A 
  C --> B 
  A --> B 
  A --> C 
  B --> C 
  B --> A 
  C --> A 
  B --> C 
  A --> B 
  A --> C 
  B --> C

  移动了 15 次

总结了一个 规律 

   移动的次数 是 2**(n-1)  -  1

会发现很有规律： 首先是当 n = 1的时候  直接将 A移动到 C
当 n = 2 等于2 的时候 
是先将 A移动到B 
再 A移动到C
B再移动到C上面

等于中间第 n-1个盘子 借助了 B移动到C上面

当N=3 的时候 
会发现
n-1个盘子先借助C移动到B上面 
第N个盘子移动到 C上面 
再将B上面的 n-1个盘子 借助A移动到C上面

当n增加的时候 ， 逻辑其实是一直叠加的
假设当 n = 64的时候  
我们需要将 第 n-1 个盘子 先移动到B上 ，将最后一个盘子移动到C上面
再将B上面的n-1个盘子借助A移动到 C上面

共性是： 都在借助 其中一个柱子移动到目的柱子

而为啥是递归呢？？？

复杂的问题：

会发现一个很有趣的问题： 不管盘子 是在 A上面 还是 B上面 ， 结果 都是 将 最下面的一个盘子 移动到 C上面 

然后再 将A上面剩下的或者 B上面剩下的移动到 C上面 

过程是完全一样的对不对？？

假设 先将 A上面的63个盘子 移动到B上面 ，省去中间复过程
第 64个盘子 移动到 C上面 

这个时候其实就开始递归了

在B上面的63个盘子 ，我们需要将 62个盘子 移动到A上面 ，省去中间复杂过程
将 第 B上面 第63个盘子 移动 到 C上面

接着递归

A上面的62个盘子   需要将61个盘子 先移动到 B上面 ， 省去中间复杂过程
将A上面的 第 62个盘子 移动到C上面

…

完全是相同的

我们只要知道最后 当只有 一张的时候 ，这个时候 对于我们来说： 结果就是 将一张牌 从A移动到C 至于 这个A 到底是是真的在A圆柱上 还是在B圆柱上 已经没有什么关系了

代码如下：

#include <stdio.h>

void move(int n, char a, char b, char c, unsigned long* numbers){
  if(n == 1){
    printf("第%ld移动: %c --> %c \n", ++(*numbers), a, c);
  }else{
    move(n-1, a, c, b, numbers);
    printf("第%ld移动: %c --> %c \n", ++(*numbers), a, c);
    move(n-1, b, a, c, numbers);
  }
}

int main(int argc, char const *argv[]){
  int count = 64;
  unsigned long numbers = 0;

  move(count, 'A', 'B', 'C', &numbers);
  printf("总共移动次数%ld\n", numbers);

  return 0;
}

第1移动: A --> B 
第2移动: A --> C 
第3移动: B --> C 
第4移动: A --> B 
第5移动: A --> C 
第6移动: A --> B 
第7移动: A --> C 
第8移动: A --> B 
第9移动: A --> C 
第10移动: A --> B 
第11移动: A --> C 
第12移动: A --> B 
第13移动: A --> C 
第14移动: A --> B 
第15移动: A --> C 
....
总共移动次数 18446744073709551615 次