搜索与回溯算法（简单）

一、剑指 Offer 26. 树的子结构

代码如下（示例）：

【C++代码】

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
        if(!A ||!B) return false;
        if(isPart(A,B)) return true;
        return isSubStructure(A->left,B)||isSubStructure(A->right,B);
    }

    bool isPart(TreeNode*p1,TreeNode *p2){
        if(!p2) return true;
        if(!p1||p1->val !=p2->val) return false;
        return isPart(p1->left,p2->left)&&isPart(p1->right,p2->right);
    }
};

【分析】
若树B是树A的子结构，则子结构的根节点可能为树A的任意一个节点。因此，判断树B是否是A的子结构，需要完成以下两步骤工作：

1. 前序遍历树A中的每个节点nA;(对应于isSubStucture(A,B));
2. 判断树A中以nA为根节点的子树是包含树B.(对应于函数isPart(A,B))

【算法流程】：
名词规定：树A的根节点记作节点A,树B的根节点称为节点B
isPart(A，B)函数

 bool isPart(TreeNode*p1,TreeNode *p2){
        if(!p2) return true;
        if(!p1||p1->val !=p2->val) return false;
        return isPart(p1->left,p2->left)&&isPart(p1->right,p2->right);
    }
 //1、终止条件：
 	//1、当节点B为空，说明树B已经匹配完成
 	//2、当节点A为空，说明已经越过树A叶子节点，即匹配失败，返回false
 	//3、当节点A和B的值不同：说明匹配失败，返回false
//2、返回值
	//1、判断A和B的左子节点是否相等，即isPart(p1->left,p2->left)
	//2、判断A和B的右子节点是否相等，即isPart(A->right,B->right);

isSubStructure(A,B)函数：

//1、	特例处理：当树A为空或树B为空时，直接返回false;
//2、	返回值：若树B是树A的子结构，则必须满足以下三种情况之一，因此用或连接
	//1、	以节点A为根节点的子树包含树B,对应isPart(A,B);
	//2、	树B是树A左子树的子结构，对应isSubStructure(A->left,B)
	//3、	树B是树A右子树的子结构，对应isSubStructure(A->right,B);
 bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
        if(!A ||!B) return false;
        if(isPart(A,B)) return true;
        return isSubStructure(A->left,B)||isSubStructure(A->right,B);
    }

二、剑指 Offer 27. 二叉树的镜像

【C++代码】

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root) {
        if(!root) return nullptr;
        mirrorTree(root->left);
        mirrorTree(root->right);
        swap(root->left,root->right);
        return root;
    }
};

【分析】

三、剑指 Offer 28. 对称的二叉树

【C++代码】

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;
        return dfs(root->left,root->right);
    }
    bool dfs(TreeNode*p,TreeNode*q){
        if(!p||!q) return !q&&!p;
        if(p->val !=q->val) return false;
        return dfs(p->left,q->right) &&dfs(p->right,q->left);
    }
};

[分析]
解题思路：
对称二叉树定义:对于树中任意两个对称节点L和R,一定有
1、L->val = R->val;即对称节点值相等
2、L->>left->val = r->right->val;即L的左子节点和R的右子节点对称;
3、L->right->val = R->left->val;即L的右子节点和R的左子节点对称。
根据以上规律，考虑从顶至底层递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

【算法流程】：

/*isSymmetric(root):
特例处理:若根节点root为空，则直接返回true.
返回值：即dfs(root->left,root->right);

*/
 bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;
        return dfs(root->left,root->right);
    }

/*dfs(left,right):
终止条件：
	当left和right同时越过叶节点:此树从顶至底的节点都对称，因此返回ture;
	当left和right中有一个越过叶节点：此树不对称
	当节点L值不等于节点R值：此树不对称
递推工作：
	判断两节点L->left和R->right是否对称，即dfs(L->left,R->right);
	判断两节点L->right和R->left是否对称，即dfs(L->right,R->left);
返回值 ：两节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑&&连接
*/
bool dfs(TreeNode*p,TreeNode*q){
        if(!p||!q) return !q&&!p;
        if(p->val != q->val) return false;
        return dfs(p->left,q->right) &&dfs(p->right,q->left);
    }