数学建模matlab简介第五部分概率统计常用算法
MATLAB 简介数学建模第五部分 概率统计常用算法一、常用的概率分布计算1、概率密度函数调用格式为pdf (‘name’ , x , 参数表列) 或 namepdf (x , 参数表列) 得到相应的概率密度函数值其中 name 可以为以下值bino 二项分布poiss 泊松分布exp 指数分布norm 正态分布unif 均匀分布beta BATA 分布gam 伽马分布chi2 卡方分布t t 分布f F 分布例 1、绘制正态分布 密度函数的图象。)2,3(Nx=-2:0.1:8;y=normpdf(x,3,2);plot(x,y,’+’)2、概率值计算p=namecdf (x , 参数表列) 得到相应的分布函数值 )()xXPxF其中函数名 name 的含义同前。例 2、设 。)2(,)52(,)3(~2 XPNX求P1= normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)P2=1- normcdf(2,3,2)+ normcdf(-2,3,2)3、期望和方差[M，V]=namestat (参数表列) 得到相应分布的期望和方差其中函数名 name 的含义同前。例 3、求二项分布 和泊松分布 的期望和方差。2.0,B)6(P[M，V]=binostat (20,0.2)[M，V]=poisstat (6)MATLAB 简介数学建模二、数理统计常用算法1、统计图hist (x) 样本直方图rose (x) 样本的角度扇形图例 4、画出样本的统计图x=[12,12,12,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,18,19,19,19,19,20];hist (x)rose (x)2、统计量的数字特征mean(x) 样本均值var(x) 样本方差std(x) 样本标准差cov(x,y) 样本的协方差矩阵corrcoef (x,y) 样本的相关系数矩阵例 5、随机取 8 只活塞环，测得它们的直径(毫米)分别为74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002试求样本均值、样本方差和样本标准差的值。x=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002];mean(x)var(x)std(x)3、常用统计分布的分位点nameinv (x, 参数表列)其中函数名 name 的含义同前。例 6、求分位点 。)10,6(,)(,)10(,25.0( 5.025 Ftznorminv(0.025, 0,1)tinv(0.025, 10)chi2inv(0.025 ,10)finv(0.05 ,6,10)4、参数估计namefit (x, ) 分布参数的极大似然估计和 水平的置信区间其中函数名 name 的含义同前。例 7、某种清漆的 9 个样品，其干燥时间(以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间服从正态分布 ，求 ,的估计值和置信度为 0.95 的置信区间。),(2Nx=[6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0];MATLAB 简介数学建模[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit (x,0.05)5、假设检验[H,SIG]=ztest(x, mu, sigma, ,tail) 已知时对正态总体参数 作检验[H,SIG]=ttest(x, mu, ,tail) 未知时对正态总体参数 作检验若 tail=0，表示 muH:1若 tail=1，表示 若 tail=-1，表示 :1结论：H=0 ，表示接受原假设 muH:0H=1，表示拒绝原假设SIG 为犯错误的概率例 8、自动包装机包装出的产品服从正态分布 ，从中抽取出 9 个样品，它们的)015.,(2N重量是0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问包装机的工作是否正常? ( =0.05)x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512];[H,SIG]=ztest(x, 0.5, 0.015, 0.05,0)[H,SIG,CI]=ttest2 (x, y, ,tail) 对两个正态总体的均值作相等性检验若 tail=0，表示 21:H若 tail=1，表示 若 tail=-1，表示 21:结论：H=0 ，表示接受原假设 210:HH=1，表示拒绝原假设SIG 为犯错误的概率，CI 为均值差的置信区间。例 9、在平炉上用标准方法和新方法各炼 10 炉钢，其得率分别为标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 问新方法能否提高钢的提率? ( =0.05)x=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3];y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];[H,SIG,CI]=ttest2 (x, y, 0.05,-1)MATLAB 简介数学建模6、方差分析anova1(X) 单因素试验的方差分析anova2(X,REPS) 双因素试验的方差分析，其中 REPS 指出每一单元观察点的数目。例 10、有三台机器，用来生产规格相同的铝合金簿板，抽样测量簿板的厚度，结果如下：机器 1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243机器 2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261机器 3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262检验各台机器生产的簿板厚度是否有显著