如上图，蚂蚁沿什么方向跑路才能活？
函数：z = f ( x , y ) z=f(x,y)z=f(x,y)
如果函数的增量，与这两点距离的比例存在，则称此为在P点沿着L的方向导数
函数： f ( x , y ) f(x,y)f(x,y)在X轴正向e 1 ⃗ = { 1 , 0 } \vec{e_1}=\{1,0\}e1={1,0} ，Y轴正向$\vec{e_2}={0,1 }$ 的方向导数
分别为： f x , f y f_x,f_yfx,fy负方向导数：− f x , − f y -f_x,-f_y−fx,−fy
定理：如果函数 z = f ( x , y ) z=f(x,y)z=f(x,y)在点 P ( x , y ) P(x,y)P(x,y)是可微分的，那么在该点 沿任意方向L的方向导数都存在。
φ 为 X 轴 到 L 的 角 度 \varphi 为X轴到L的角度φ为X轴到L的角度
###例：
求 函 数 z = x e 2 y 在 点 P ( 1 , 0 ) 处 沿 从 点 P ( 1 , 0 ) 到 点 Q ( 2 , − 1 ) 的 方 向 导 数 . 求函数z=xe^{2y}在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向导数.求函数z=xe2y在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,−1)的方向导数.
解： 这里方向l ⃗ \vec{l}l即为$\vec{PQ}={1,-1}$，故x轴到方向l ⃗ \vec{l}l的转角φ = − π 4 . \varphi=-\frac{\pi}{4}.φ=−4π.
所求方向导数
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