概率论与数理统计——1概率论的基本概念

1.1随机事件

1.随机试验和样本空间

（1）随机试验（可重复性、可预知性、不可确定性）

（2）样本点（每一个可能出现的结果）

（3）样本空间（全体样本点组成的集合）

2.随机事件

样本空间Ω的子集

三个特殊事件：必然事件，不可能事件，基本事件

3.事件的关系与运算

（1）关系（包含，相等，互斥，对立）

（2）运算（交，并，差）

（3）运算法则（交换律，结合律，分配律，对偶律）

1.2概率的定义和性质

1.事件域

三个条件：Ω∈F，A∈F则A非∈F，A1-An∈F则并起来也属于F

2.P(A)的性质 （ 非负性，规范性，可列可加性）

• P(φ) = 0
• 加法定理：P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(AB)
• 单调性：若B含于A，则P(B)<=P(A)，且P(A-B) = P(A) - P(B)
• A,B任意，则P(A-B) = P(A) - P(AB)
• 对立事件的概率：P(A非) = 1-P(A)

1.3古典概型和几何概型

1.古典概型

P(A) = A含的样本点数/Ω中含的样本点总数

2.几何概型

1.4条件概率

1.条件概率的概念

P(B|A) = P(AB)/P(A)

性质（非负性，规范性，可列可加性）

2.概率乘法公式

*P(AB) = P(A)P(B|A)

3.全概率公式

4.贝叶斯公式

1.5随机事件的独立性

1.定义

若P(AB) = P(A)*P(B)，则A，B互相独立

则A与B非，A非与B，A非与B非也相互独立

2.n重伯努利试验