题目

798. 得分最高的最小轮调

难度困难166收藏分享切换为英文接收动态反馈

给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], ... nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] 的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。

• 例如，数组为 nums = [2,4,1,3,0]，我们按 k = 2 进行轮调后，它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分，因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分]，4 <= 4 [计 1 分]。

在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 k 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0,  nums = [2,3,1,4,0],    score 2
k = 1,  nums = [3,1,4,0,2],    score 3
k = 2,  nums = [1,4,0,2,3],    score 3
k = 3,  nums = [4,0,2,3,1],    score 4
k = 4,  nums = [0,2,3,1,4],    score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。

示例 2：

输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] < nums.length

思路

• 0 <= nums[i] < nums.length，所以每一次轮换后第一个元素必得分
• 每一次轮换后有 $score[i]=score[i-1]+\text{下标等于值的元素}+1$
• 对于下标等于值的元素，可以遍历整个数组，若$i>=nums[i]$,则说明在第$i-nums[i]$次轮换，下标等于其值，若$i<nums[i]$,则说明在$i+n-nums[i]$次轮换后下标等于其值，其中使用step变量进行保存

代码

class Solution:
    def bestRotation(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        score = 0
        for i in range(n): 
            if nums[i] <= i: 
                score +=1

        steps = [0] * n
        for i in range(n):
            if nums[i] <= i: steps[i-nums[i]] += 1
            else: steps[i+n-nums[i]] += 1
        res, maxScore = 0,score
        for i in range(1,n):
            score = score - steps[i-1] + 1
            if score> maxScore:
                res = i
                maxScore = score
        return res

复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$