1. 公式推导

以求函数的导函数为例。

1. 已知表达式

已知$x=t^2$，$y=x^2$，求$y$对$t$的导数：

>> clear
>> syms x t;
>> x=t^2;
>> y=x^2;
>> dy=diff(y,t);
>> latex(dy)

ans =

    '4\,t^3'

>>

将公式代码复制到 Markdown 格式如下：

$$4t^3$$

2. 未知表达式

已知$x=f(t)$，$y=x^2$，求$y$对$t$的导数：

>> clear
>> syms x t;
>> x = str2sym('x(t)');
>> y=x^2;
>> df=diff(y,t);
>> latex(df)

ans =

    '2\,x\left(t\right)\,\frac{\partial }{\partial t} x\left(t\right)'

>>

将公式代码复制到 Markdown 格式如下：

$$2x\left(t\right)\frac{\partial }{\partial t}x\left(t\right)$$

2. 解方程组

1. 已知系数

求解以下方程组：

$$\{\begin{array}{r}x+y+z=7\\ 2x+y+3z=16\\ 3x+2y+z=11\end{array}$$

>> clear
>> A=[1,1,1;2,1,3;3,2,1];
>> B=[7;16;11];
>> x=A\B;
>> x

x =

    1.0000
    2.0000
    4.0000

>>

依次得到结果：$x=1,y=2,z=4$ 。

由于得到的解$x$是个列向量，可以单独得到其中的元素：

>> x(3,1)

ans =

     4

>>

2. 未知系数

求解以下方程组，解用$a,b,c$表示：

$$\{\begin{array}{r}x+y+cz=7\\ ax+y+3z=16\\ 3x+by+z=11\end{array}$$

>> clear
>> syms a b c;
>> A=[1,1,c;a,1,3;3,b,1];
>> B=[7;16;11];
>> x=A\B;
>> x

x =

 (21*b + 11*c - 16*b*c - 24)/(a + 3*b + 3*c - a*b*c - 10)
  (7*a + 48*c - 11*a*c - 46)/(a + 3*b + 3*c - a*b*c - 10)
  (11*a + 16*b - 7*a*b - 38)/(a + 3*b + 3*c - a*b*c - 10)

>>

单独得到$y$的值并转化为公式：

>> latex(x(2,1))

ans =

    '\frac{7\,a+48\,c-11\,a\,c-46}{a+3\,b+3\,c-a\,b\,c-10}'

>>

将公式代码复制到 Markdown 格式如下：

$$\frac{7a+48c-11ac-46}{a+3b+3c-abc-10}$$

3. 系数中含虚数 i​

求解以下方程组，解用$a,b,c,d$表示：
$$\{\begin{array}{r}ax-biy=c\\ bix-dy=0\end{array}$$

>> clear
>> syms a b c d;
>> A=[a,-b*i;b*i,-d];
>> B=[c;0];
>> x=A\B;
>> x

x =

        (c*d)/(b^2 + a*d)
 -(b*c)/(b^2*1i + a*d*1i)

>>

单独得到$y$的值并转化为公式：

>> latex(x(2,1))

ans =

    '-\frac{b\,c}{b^2\,1{}\mathrm{i}+a\,d\,1{}\mathrm{i}}'

>>

将公式代码复制到 Markdown 格式如下：

$$-\frac{bc}{b^{2}1\mathrm{i}+ad1\mathrm{i}}$$

可以将$1i$中的$1$去除：

$$-\frac{bc}{b^2\mathrm{i}+ad\mathrm{i}}$$

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