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题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：
输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

代码

动态规划算法。初始化$n\cdot n$大小的$dp$数组，$dp[i][j]$表示字符串$i$到$j$内的最长回文字序列的长度。转移方程为：

$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ccc}& dp[i+1][j-1]+2& ,str[i]==str[j]\\ & max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])& ,otherwise\end{array}$$

再注意当$i==j$和$i+1==j$的情形即可。

自己写的屑代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> arr(n, vector<int>(n));
        for(int i=0;i<n;i++) arr[i][i] = 1;
        for(int i=0;i<n-1;i++) arr[i][i+1] = s[i] == s[i+1] ? 2 : 1;
        for(int k=1;k<n;k++){
            for(int i=0;i<n-k;i++){
                arr[i][i+k] = max(arr[i][i+k-1], arr[i+1][i+k]);
                if(s[i] == s[i+k]) arr[i][i+k] = max(arr[i][i+k], arr[i+1][i+k-1] + 2);
            }
        }
        return arr[0][n-1];
    }
};

为什么想写一下呢，主要是最近正活儿干的太慢。。。啊不，是在上面的代码中想着循环的层次顺序的问题，遍历的要点我认为是保证其依赖的子区间全部都计算过了，最简单的思路就是如以上代码，先遍历区间的长度$k(k=j-i)$，再遍历区间的起始点$i$，这样最易于理解，而遍历$i$、$j$在脑子不清楚（比如写代码的时候）就会自我怀疑，它这个子区间都处理了吗？（类似于“我今天出门锁门了吗？”）。下面用excel简单画了个图看一下——我也是闲的。。。

要点说过了，在于保证当前区间的真子区间（就是不包括自己，我随便编的概念）都已经处理过了，我的代码为左图，下面的官方代码为中间图。

官方代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.length();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            char c1 = s[i];
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                char c2 = s[j];
                if (c1 == c2) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};