思路

根据题意得，棋盘位置每行每列只能有一个棋子，那么也就是说，对于每一行，在该行中最多只有一个位置放有棋子，需要对该棋子的位置进行搜索，确定之后，进入下一行，当落下k个棋子时，计数加1，返回上一个状态继续。
需要注意的是，以行进行搜索，则需要对列进行标记，反之亦然。

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
char a[N][N];
int b[N],n,k,ans;
void dfs(int row,int step)  //以行为单位搜索，则行必然不会重复
{
    if(step==k){
        ans++;return;
    }
    if(row>n) return;
    for(int i=0;i<n;i++){  //遍历列，对列进行标记
        if(a[row][i]=='#'&&!b[i]){
            b[i]=1;
            dfs(row+1,step+1);
            b[i]=0;
        }
    }
    dfs(row+1,step); //考虑该行中不下棋的情况
    return;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        memset(b,0,sizeof(b));
        if(n==-1&&k==-1) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",a[i]);
        ans=0;
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}