第四篇计算机仿真
第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用
基于MA TLAB语言的广泛应用，我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MA TLAB 语言的仿真介绍，而其它的数学工具软件(MA THEMA TIC,MA THCAD,MAPLE)的仿真方法是类似的．
本章将重点介绍使用MA TLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的验证；并介绍仿真计算留数、积分的方法；以及复变函数中Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换．
21.1 复数运算和复变函数的图形
21.1.1 复数的基本运算
1复数的生成
复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi；另一种生成复数的语句是z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值，r 是复数的模．
2复矩阵的生成
创建复矩阵有两种方法．
(1)一般方法
例 21.1.1创建复矩阵的一般方法．
【解】仿真程序为
A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)]
%运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i
5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i
(说明： %后为注释语句，不需输入)
(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式
例 21.1.2将实、虚部合并构成复矩阵
【解】仿真程序为
re=rand(3,2);
im=rand(3,2);
com=re+i*im
%运行后答案为com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i
0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i
0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i
21.1.2 复数的运算
1 复数的实部和虚部
复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag 实现．调用形式如下：
real(z)返回复数z 的实部；
imag(z) 返回复数z 的虚部.
2 共轭复数
复数的共轭可由函数conj实现．调用形式为：conj(z)返回复数 z 的共轭复数.
3 复数的模与辐角
复数的模与辐角的求取由函数abs 和angle实现．调用形式为：
abs(z)返回复数z 的模；
angle(z)返回复数z 的辐角.
例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角．
(1)
1
32i
+；(2)
13i
i1i
-
-；(3)
(34i)(25i)
2i
+-
；(4)821
i4i i
-+．
【解】a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i]
%a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i
real(a)
%ans = 0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000
(注明：凡ans 及其后面的内容均不需输入，它是前面语句的答案．本句ans 是real(a)的答案) imag(a)
%ans = -0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000
conj(a)
%ans =0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i 1.0000 + 3.0000i
abs(a)
%ans = 0.2774 2.9155 13.4629 3.1623
angle(a)
%ans =-0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490
4 复数的乘除法
复数的乘除法运算由“*”和“/”实现．
5 复数的平方根
复数的平方根运算由函数sqrt实现．调用形式如下：
sqrt(z)返回复数z 的平方根值