离散系统的系统函数, 分子分母系数的相关问题

设某离散系统的传递函数为：

H (z) = B ( z ) A ( z )

$H(z) = \frac{B(z)}{A(z)}$

在表示系统函数分子、分母多项式时应该注意：

1、系统函数按 $Z$ 的降幂排列时

系数向量应由最高次项系数开始，直到常数项，缺项补零。

例如

H (z) = \frac{3 z^{3} - 5 z^{2} + 10 z}{z^{4} + 2 z^{3} - 3 z^{2} + 7 z - 5}

$H(z)=\frac{3z^{3}-5z^{2}+10z}{z^{4}+2z^{3}-3z^{2}+7z-5}$

则：分母向量A=[1,2, -3, 7, -5]；分子向量B=[3, -5, 10, 0]。
A和B的维数不一定相同，视分子分母的阶数而定，若阶数相同，则A和B的维数相同。

2、系统函数按 $Z^{-1}$ 的升幂排列时
分子、分母多项式应保证维数相同，缺项补零。

例如

H (z) = 3 - 5 z - 1 + 10 z - 2 1 + 2 z - 1 - 3 z - 2 + 7 z - 3 - 5 z - 4

$H(z)=\frac{3-5z^{-1}+10z^{-2}}{1+2z^{-1}-3z^{-2}+7z^{-3}-5z^{-4}}$

则：分母向量A=[1,2, -3, 7, -5]；分子向量B=[3, -5, 10, 0, 0]。
A和B的维数务必保持相同，即使分子分母阶数不同，通过缺项补零使得A和B的维数相同。

事实上，B=[3, -5, 10]，写成这种形式在大多数情况下也是能够接受的，利用matlab进行相关计算时二者没有差别，但是这种写法可能会忽略z = 0的极点或零点，故推荐写成 B=[3, -5, 10, 0, 0]，即缺失的项上补零。