深度学习中常见的数学符号

本文汇总一下机器学习的常用的数学符号，有点眼花~

数字

$x$: 标量

$X$：向量

$x$：标量

$\mathbf{x}$：向量

$\mathbf{X}$：矩阵

$\mathsf{X}$：张量

$\mathbf{I}$：单位矩阵

$x_i$, $[\mathbf{x}{]}_i$：向量$\mathbf{x}$第$i$个元素

$x_{ij}$, $[\mathbf{X}{]}_{ij}$：矩阵$\mathbf{X}$第$i$行第$j$列的元素

集合论

$\mathcal{X}$: 集合

$\mathbb{Z}$: 整数集合

$\mathbb{R}$: 实数集合

${\mathbb{R}}^n$: $n$维实数向量

${\mathbb{R}}^{a\times b}$: 包含$a$行和$b$列的实数矩阵

$\mathcal{A}\cup \mathcal{B}$: 集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}
$的并集

$\mathcal{A}\cap \mathcal{B}$：集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的交集

$\mathcal{A}\setminus \mathcal{B}$：集合$\mathcal{B}$与集合$\mathcal{A}$相减

函数和运算符

$f(\cdot )$：函数

$\log (\cdot )$：自然对数

$\exp (\cdot )$: 指数函数

$1_{\mathcal{X}}$: 指示函数

${(\cdot )}^{\top }$: 向量或矩阵的转置

${\mathbf{X}}^{-1}$: 矩阵的逆

$\odot$: 按元素相乘

$[\cdot ,\cdot ]$：连结

$|\mathcal{X}|$：集合的基数

$\Vert \cdot {\Vert }_p$：$L_p$ 正则

$\Vert \cdot \Vert$: $L_2$ 正则

$⟨\mathbf{x},\mathbf{y}⟩$：向量$\mathbf{x}$和

$\mathbf{y}$的点积

$\sum$: 连加

$\prod$: 连乘

$\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}$：定义

微积分

$\frac{dy}{dx}$：$y$关于$x$的导数

$\frac{\partial y}{\partial x}$：$y$关于$x$的偏导数

${\nabla }_{\mathbf{x}}y$：$y$关于$\mathbf{x}$的梯度

${\int }_a^{b}f(x)dx$: $f$在$a$到$b$区间上关于$x$的定积分

$\int f(x)dx$: $f$关于$x$的不定积分

概率与信息论

$P(\cdot )$：概率分布

$z\sim P$: 随机变量$z$具有概率分布$P$

$P(X\mid Y)$：$X\mid Y$的条件概率

$p(x)$: 概率密度函数

$E_x[f(x)]$: 函数$f$对$x$的数学期望

$X\perp Y$: 随机变量$X$和$Y$是独立的

$X\perp Y\mid Z$: 随机变量$X$和$Y$在给定随机变量$Z$的条件下是独立的

$\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}(X)$: 随机变量$X$的方差

${\sigma }_X$: 随机变量$X$的标准差

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{v}(X,Y)$: 随机变量$X$和$Y$的协方差

$\rho (X,Y)$: 随机变量$X$和$Y$的相关性

$H(X)$: 随机变量$X$的熵

$D_{\mathrm{K}\mathrm{L}}(P\Vert Q)$: $P$和$Q$的KL-散度

复杂度

$\mathcal{O}$：大O标记

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