P1002 过河卒 【DP】

题目描述

棋盘上 AAA 点有一个过河卒，需要走到目标 BBB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CCC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AAA 点 (0,0)(0, 0)(0,0)、BBB 点 (n,m)(n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AAA 点能够到达 BBB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
输入格式

一行四个正整数，分别表示 BBB 点坐标和马的坐标。
输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。
输入输出样例
输入 #1

6 6 3 3

输出 #1

6

说明/提示

对于 100%100 %100% 的数据，1≤n,m≤201 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0≤0 \le0≤ 马的坐标 ≤20\le 20≤20。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 66;
ll dp[maxn][maxn];
int dx[] = {1, 1, 2, 2, -1, -1, -2, -2};
int dy[] = {2, -2, 1, -1, 2, -2, 1, -1};

int main() {
	int n, m, x, y;
	cin >> n >> m >> x >> y;
	for(int i = 0; i < 8; i++) {
		int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
//		cout << nx << " " << ny << endl;
		if(nx >= 0 && ny >= 0)	dp[nx][ny] = -1; 
	}
	dp[x][y] = -1;
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= m; i++) if(dp[0][i] != -1)	dp[0][i] = max(0ll, dp[0][i - 1]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)	if(dp[i][0] != -1) dp[i][0] = max(0ll, dp[i - 1][0]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			if(dp[i][j] != -1)
			dp[i][j] = max(dp[i][j], max(0ll, dp[i - 1][j]) + max(0ll, dp[i][j - 1]));
		}	
	}
	cout << dp[n][m] << endl;
	return 0;
}