最简洁分清：标准差 & 标准误

参考文献

标准差，标准误
标准误/标准误和标准差的区别

标准差

对于离散型随机变量，假设随机变量为 $X$, 取值 $x_i,i=1,2,...,n$, $\mu =EX$ 为随机变量 $X$ 的数学期望(均值), 那么离散型随机变量 $X$ 的标准差可以表示为：$$\sigma (X)=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\mu {)}^2}$$

标准误：样本均值的标准差$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

如果样本服从均值为 $\mu$, 标准差为 $\sigma$ 的正态分布, 即 $X$~$N(\mu ,{\sigma }^2)$. 那么, 样本均值 $\bar{X}$ 服从均值为 $\mu$, 标准差为 $\frac{{\sigma }^2}{n}$ 的正态分布, 即 $\bar{X}$~$N(\mu ,\frac{{\sigma }^2}{n})$. 则有：
$\sigma$为标准差, $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$为标准误。