题目描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数。

解法1—逐位判断

C++的移位运算符：

• 在做无符号类型的左移和右移时，空位补0；
• 在做有符号位的正数左移和右移时，依然遵循，空位补0；
• 但是在做有符号的，负数类型的移位运算时，左移依然遵循空位补0，右移则是负数空位补1，正数空位补0。

为什么会出现这种情况？因为计算机采用补码形式进行存储，正数的补码是其本身，负数则是按位取反再加1；为了不影响符号位，出现了上述的情况。

根据 与运算 定义，设二进制数字 nn ，则有：

• 若 n & 1 = 0，则 n 二进制 最右一位 为 0 ；
• 若 n & 1 = 1，则 n 二进制 最右一位 为 1 。

根据以上特点，考虑以下 循环判断 ：

1. 判断 n 最右一位是否为 1 ，根据结果计数。
2. 将 n 右移一位。

C++代码实现

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) 
    {
        int res=0;
        while(n)
        {
            res+=n&1;
            n=n>>1;
        }
        return res;
    }
};

 解法2—巧用n&(n-1)

(n−1) 解析： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，最右边的1 的 右边的 0 都变成 1  。

n&(n−1) 解析： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，其余不变。

算法流程：

1. 初始化数量统计变量 resres 。
2. 循环消去最右边的 1 ：当 n = 0时跳出。
   1. res += 1 ： 统计变量加 1 ；
   2. n &= n - 1 ： 消去数字 n 最右边的 1。
3. 返回统计数量 resres 。

C++代码实现

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) 
    {
        int res=0;
        while(n)
        {
            res+=1;
            n=n&(n-1);
        }
        return res;
    }
};

扩展

• 用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方

        一个数如果是2的整数次方，那么他的二进制表示中有且仅有一位是1，其他都是0

• 输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n

        计算两个数的异或，统计异或结果中1的位数。异或是相同为0，不同为1，只要统计出异或结果中有多少个1，就可以知道两个数的二进制数字中相差了多少。