注：本文内容摘自《先进PID控制MATLAB仿真（第4版）》刘金琨 编著，研读此书受益匪浅，感谢作者！

增量式PID控制算法概述：

当执行机构需要的控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得
$$u(k-1)=K_p(error(k-1)+K_i\sum _{j=0}^{k-1}error(j)+K_d(error(k-1)-error(k-2)))$$
增量式PID控制算法
$$\Delta u(k)=u(k)-u(k-1)$$
$$\Delta u(k)=K_p(error(k)-error(k-1))+K_{i}error(k)+K_d(error(k)-2error(k-1)+error(k-2))$$
式中$\Delta u(k)$为控制增量，$K_p$为比例系数，$K_i$为积分时间常数，$K_d$为微分时间常数，$error(k)$为本次偏差，$error(k-1)$为上次偏差，$error(k-2)$为上上次偏差。
由于控制算法中不需要累加，控制增量$\Delta u(k)$仅与最近$k$次的采样有关，所有误动作时影响小，而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。
增量式PID偏差不需要累加，输出结果只和最近3次的偏差结果有关。