图 邻接矩阵幂的含义 离散数学定理14.11

刚开始不理解邻接矩阵幂的含义，虽然知道幂次代表长度 l（可以理解为步数或者跳数），但就是不理解 aij 代表长度 为 l 的通路数，直到手算了一下 A的 l 次方才理解。
下面是理解的结果

这涉及到矩阵的乘法

知道最右边红笔圈出来2怎么来的就理解了邻接矩阵幂的含义了
下面是2 的计算过程（分类相加，分步相乘）

0*1+2*1+1*0+0*1=2
0*1 代表 v1–v1： 0条通路 v1–v3： 1条通路 ，分步相乘 0条通路
2*1 代表 v1–v2： 2条通路 v2–v3： 1条通路 ，分步相乘 2条通路
1*0 代表 v1–v3： 1条通路 v3–v3： 0条通路 ，分步相乘 0条通路
0*1 代表 v1–v4： 0条通路 v4–v3： 1条通路 ，分步相乘 0条通路

最后分类相加就是最后的v1–v3 长度为2 的通路数。
如果看到最后理解了的话就给我点个赞吧哈哈。