力扣之动态规划找最长子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

分析：要找最长严格递增子序列，首先你要明白什么是子序列，子序列和连续序列是不同的，子序列是可以不连续的。看到最长，最短，最大，最小这些字眼，我们要第一时间想到动态规划。
1、先设dp数组，dp[i]表示以下标i结束的字符的最长序列个数。
2、写递推关系式，每一个i来说，都要从它前面的最长序列中找最大，下面看代码你就能明白了。

dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1); // j是小于i的切数值也小于i的那些值

3、确定遍历顺序
外层执行的肯定是从0到最大长度的遍历赋值，内层肯定是从当前值，向前遍历，找最大值。

for(int i = 0; i < len; i++){
    for(int j = i; j >= 0; j--){
        // 写核心逻辑  如果i的值大于j的值，那就说明以i结尾的最长序列可能由j的值+1组成。需要和原来的值相比取最大。
    }
}

4、赋初值
这一步很好做，因为每个元素结尾的最长长度，那肯定是1啊。所以遍历初始化为1.

整体代码如下：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 0;
        if(nums.length == 1){
            return 1;
        }
        dp[1] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            dp[i] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            for(int j = i; j >=0; j--){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }           
        }

        int len = 0;
        for(int i = 0; i < dp.length; i++){
            len = Math.max(len, dp[i]);
        }

        return len;
    }
}