第12届蓝桥杯 第五题：《路径》

第五题：《路径》

题目大意

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

解题思路

这是求两个点的最短路径的问题，我们要建立一个二维数组，用于存放初始化每两个点的距离。

//将数组初始化为距离
		for (int i = 0; i < 2021; i++) {
			for (int j = 0; j < 2021; j++) {
				if (i == j) {
					arr[i][j] = 0;
				}else if (Math.abs(i - j) > 21) {
					arr[i][j] = 1000000000;
				}else if(Math.abs(i - j) <= 21){
					arr[i][j] = lcm(i+1,j+1);
				}
			}
		}

其中当Math.abs(i - j) <= 21，要求 i 和 j 的最小公倍数。所以定义一个求最小公倍数的方法：

	private static int lcm(int i, int j) {//求最小公倍数
		// TODO Auto-generated method stub		
		return i*j/gcd(i,j);
	}

	private static int gcd(int i, int j) {//求最大公因数
		// TODO Auto-generated method stub
		return j==0?i:gcd(j, i%j);
	}

然后定义一个矩阵path，用于存放每两个点的最短路径的中转点，然后用弗洛伊德算法，求最短路径。

		//floyd算法求最短路径
		for (int k = 0; k < 2021; k++) {//中转点
			for (int i = 0; i < arr.length; i++) {//遍历整个arr数组
				for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
					if (arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j]) {
						arr[i][j] =arr[i][k] + arr[k][j];
						path[i][j] = k;
					}
				}
			}
		}

答案：10266837

完整代码

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr = new int[2021][2021];
		int[][] path = new int[2021][2021];
		//将数组初始化为距离
		for (int i = 0; i < 2021; i++) {
			for (int j = 0; j < 2021; j++) {
				if (i == j) {
					arr[i][j] = 0;
				}else if (Math.abs(i - j) > 21) {
					arr[i][j] = 1000000000;
				}else if(Math.abs(i - j) <= 21){
					arr[i][j] = lcm(i+1,j+1);
				}
			}
		}
		//初始化路径矩阵
		for (int i = 0; i < path.length; i++) {
			for (int j = 0; j < path.length; j++) {
				path[i][j] = -1;
			}
		}
		//floyd算法求最短路径
		for (int k = 0; k < 2021; k++) {//中转点
			for (int i = 0; i < arr.length; i++) {//遍历整个arr数组
				for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
					if (arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j]) {
						arr[i][j] =arr[i][k] + arr[k][j];
						path[i][j] = k;
					}
				}
			}
		}
		//打印1-2021间的最短路径
		System.out.println(arr[0][2020]);
	}
	private static int lcm(int i, int j) {//求最小公倍数
		// TODO Auto-generated method stub		
		return i*j/gcd(i,j);
	}

	private static int gcd(int i, int j) {//求最大公因数
		// TODO Auto-generated method stub
		return j==0?i:gcd(j, i%j);
	}	
}