感知机

感知机的定义，给一个输入$x$，与权重$w$做内积，加上偏移$b$，再使用激活函数进行激活。

感知机的定义：

• 感知机是一个二分类的问题，区别于线性回归（输出单个实数）和softmax(多分类问题)

• 感知机等价于批量大小为1的梯度下降，也就是下面的损失函数：
  $$l(y,w,x)=max(0,-y<w,x>)$$

• 收敛定理：数据在半径$r$内有一个余量$p$来区分分类，那么感知机保证在$r^2+1/p^2$步后收敛。（数据半径越小，余量越大，收敛越快）
  

• 感知机的问题：只能产生线性分割面，没有办法处理XOR问题，导致了AI第一次寒冬
  

多层感知机

如何解决XOR问题？使用两层感知机层，对两层线性结果进行同或操作。

• 多层感知机加入了隐藏层，隐藏层的层数和隐藏层的大小都是超参数。
  
• 隐藏层为$h$，输出层为$o$

为什么需要非线性的激活函数？因为如果激活函数是线性的，那么到输出层得到的函数仍然是线性的，达不到解决问题的类似“同或”的非线性结果。

• sigmoid函数
  在0处比较soft的函数，输出投影到【0，1】。
  
• tanh激活函数
  输入投影到【-1，1】
  
  -ReLU
  $$ReLU(x)=max(x,0)$$
  特点：非常简单，计算很快。其实就是把负的部分变成0，把线性去掉。（因为指数运算计算比较耗时）
  
• 多类分类问题（对比softmax）
  最后一层用一个softmax函数，多层感知机的多类分类只是多了隐藏层而已
• 多隐藏层
  超参数书隐藏层数和每层隐藏层的大小。
  为什么使用多隐藏层？可以得到更深度的特征表示
  为什么一般大小逐渐递减？因为机器学习是一个压缩的过程，所以逐渐减少可以实现降维。