题目

在约10000米的高空的某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区域内每架飞机的位置和速度向量均有计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞，如果会碰撞，则应计算如何调整每架（包括新进入的）飞机飞行角度的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：
①不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里
②飞机飞行方向角调整的幅度不应该超过30度
③所有飞机飞行速度均为每小时800公里
④进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域内飞机的距离应在60公里以上
⑤最多需考虑6架飞机
⑥不必考虑飞机离开此区域后的情况
请你对这个碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。并对一下数据进行计算（方向角误差不超过0.01°）