质数的判断（Python）找到100（1000）以内的所有质数

怎样判断质数-Python

创作：木的办法啊
新人玩家，如有问题，欢迎交流！
转载请注明出处~

质数的定义

质数(prime number)又称素数,有无限个。
一个大于1的自然数。
除了1和它本身外,不能被其他自然数整除。

找出100以内的质数

中心思想是：
    质数只能被1和它自身整除，
    那么它与10以内的质数（2，3，5，7）取余的结果一定都不是零

以下是Python代码，找出100以内的质数。

from time import *
begin = time()

num = 2
count = 0
a = []
while num <= 100 :
    if num == 2 or num ==3 or num ==5 or num == 7 :
        a.append(num)
        count += 1
    elif num % 2 != 0 and num % 3 != 0 and num % 5 != 0 and num % 7 != 0 :
        a.append(num)
        count += 1
    num += 1
end = time()

print("运行时间花费了：",end - begin,"秒")
print('100以内的质数有%s个,分别是:%s'%(count,a))

==运行结果如下：==
运行时间花费了： 0.0010001659393310547 秒
100以内的质数有25个,分别是:[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

找出1000以内的质数

同理，100以内的平方不超过1000的质数最大是31（31的平方是961）。
因此，从100到1000以内的质数对比31（包含）小的所有质数
（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31）取余的结果一定都不为零。

以下是Python代码，找出100以内的质数。

from time import *
begin = time()

num = 2
count = 0
a = []
while 2 <= num <= 1000 :
    if num == 2 or num ==3 or num ==5 or num == 7 :
        a.append(num)
        count += 1
    elif num <= 100 and num % 2 != 0 and num % 3 != 0 and num % 5 != 0 and num % 7 != 0 :
        a.append(num)
        count += 1
    elif num > 100 and num % 2 != 0 and num % 3 != 0 and num % 5 != 0 and num % 7 != 0 \
        and num % 11 != 0 and num % 13 != 0 and num % 17 != 0 and num % 19 != 0 \
        and num % 23 != 0 and num % 29 != 0 and num % 31 != 0 :
        a.append(num)
        count += 1
    num += 1
end = time()

print("运行时间花费了：",end - begin,"秒")
print('1000以内的质数有%s个,分别是:%s'%(count,a))

==运行结果如下：==
运行时间花费了： 0.0019991397857666016 秒
1000以内的质数有168个,分别是:[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 
137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 
227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 
313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 
419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 
509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 
617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 
727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 
829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 
947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]