bsgs 算法 求高次同余 方程 a^x %p = b 的形式

利用指数循环节,枚举i,达到根号n的复杂度

ll qpow(int a,int b,int p)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ans=ans*a%p;
		a=a*a%p;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
int bsgs(int a,int b,int p)// a^x \equiv  b (mod p)
{
	map<int,int>hash;hash.clear();
	b%=p;
	int t=(int)sqrt(p)+1;
	for(int j=0;j<t;j++)
	{
		int val=(ll)b*qpow(a,j,p)%p;//b*a^j
		hash[val]=j;
	}
	a=qpow(a,t,p);//a^t
	if(a==0)return b==0?1:-1;//0 % b =0  只有b是0才有解 
	for(int i=0;i<=t;i++)
	{
		ll val=qpow(a,i,p);
		int j= hash.find(val)==hash.end() ? -1 : hash[val];
		if(j>=0&&i*t-j>=0)return i*t-j;//最非负整数解 
	}
	return -1;
}

 


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