首先我们来想一下放苹果的问题：
这是之前利用搜索做过的题目，现在尝试利用递归的思想来解：
（1） 将m个同样的苹果放入到n个一样的盘子中，比如有7个苹果，7个盘子，1，1,5和5,1,1的方法是相同的，因为盘子都一样，苹果也一样，方案数就重合了，所以在搜索解法中的可行性方案是要进行剪枝和不降序枚举的。
（2）递归的思想，本质上就是将大问题转化成小问题的思想，不去考虑冗杂的数据，重在分析和分类，比如这道题，盘子和苹果的数量的不同，势必会影响整体的拆分方案，设f（m,n）为将m个苹果分成n的方案数
当m<n的时候，肯定是有空盘子的，最少有m-n个空盘子，那么f（m,n）=f（m,m）;
当m>n的时候，可以有空盘子，也可以没有，如果没有空盘子的话，可以先将n个盘子中每个都放入一个苹果，苹果剩下了m-n个，那么方案数也就是将m-n个苹果放到n个盘子中，
即f（m-n,n);如果有空盘子的话，盘子可以空1个，空2个，空3个…空一个的时候方案数为f(m,n-1）即将m个苹果放到n-1个盘子中，重点来了，那空两个盘子，三个盘子的时候表达式也都要列出来么？不需要，因为递归本质上就是将规模缩小的思想，随着不断递进n-1会逐渐缩小，也就变成了n-2,n-3的规模，即空2个盘子和3个盘子的问题
所以当m>=n的时候，f(m,n)=f（m-n,n)+f（m,n-1）
当m==n的时候，同样的思路，如果没有空盘子f（m,n）=1,如果有空盘子f(m,n)=f(m,n-1)
即f(m,n)=1+f(m,n-1)
再来看规模最小的问题，也就是递归的出口，当m==1的时候，不管有多少盘子，方案数也就是1，当盘子为1的时候，不管有多少苹果，方案数也是1。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f(int x,int y)
{
if(x==1||y==1)//当只有一个盘子或者一个苹果的时候
return 1;//只有1种方案
if(x<y)//如果苹果数小于盘子数的话
return f(x,x);
if(x==y)//如果苹果数等于盘子数的话
return 1+f(x,y-1);
if(x>y)//如果苹果数大于盘子数的话
return f(x-y,y)+f(x,y-1);
}
int main()
{
int k,m,n;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
cin>>m>>n;
cout<<f(m,n)<<endl;
}
return 0;
} 解题思路：
（1）现在再来看一下这道题目， 集合的划分，第一个限定条件，集合不能为空，第二个限定条件，任意两个集合都没有相同的元素，第三个限定条件，所有的集合合起来是原来的大集合
（2）那么本质上就是放苹果的问题，现在有m个不同的苹果，放在n个盘子里，并且每个盘子都不为空，问有多少种方法？
（3）根据递归思路来分类为子问题的话，同样m和n的大小会拆解为不同的分法，如果m<n的话，
必然会有空盘子，那么方案数为0，如果m==n的话，每一个盘子放一个苹果，方案数为1，如果m>n的话，因为苹果都是不相同的，先拿出一个苹果来，如果这个苹果单独放一个盘子的话，方案数为f(m,n)=f(m-1,n-1)，如果这个苹果和其他苹果在一个盘子里，先将m-1个苹果放到n个盘子中，这一个苹果放到哪里呢？他有n种选择，因为苹果是不一样的！即f(m,n)=f(m-1,n)*n
所以得到f(m,n)=f(m-1,n-1)+f(m-1,n)*n;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f(int x,int y)
{
if(x==y||y==1)//如果只有1个盘子或者苹果等于盘子
return 1;
if(x<y)//如果盘子大于苹果数
return 0;
if(x>y)//如果苹果树大于盘子
return f(x-1,y-1)+f(x-1,y)*y;
}
int main()
{
int m,n;
cin>>m>>n;
cout<<f(m,n);
return 0;
}