#1. 模型原理
用神经网络来训练语言模型的思想最早由百度 IDL （深度学习研究院）的徐伟提出[1]，其中这方面的一个经典模型是NNLM（Nerual Network Language Model），具体内容可参考 Bengio 2003年发表在JMLR上的论文[2]
模型的训练数据是一组词序列$ w_{1 }. . . ......w_{T}, ,,w_{t} \in V$。其中 V VV 是所有单词的集合（即词典），V i V_{i}Vi 表示字典中的第 i 个单词。NNLM的目标是训练如下模型：
- f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = p ( w t ∣ w 1 t − 1 ) f(w_{t},w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1})=p(w_{t} | {w_{1}}^{t-1})f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=p(wt∣w1t−1)
其中w t w_{t}wt表示词序列中第 t tt 个单词，w 1 t − 1 {w_{1}}^{t-1}w1t−1表示从第1个词到第t tt 个词组成的子序列。模型需要满足的约束条件是：
f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) > 0 f(w_{t},w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) > 0f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)>0
∑ i = 1 ∣ V ∣ f ( i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = 1 \sum_{i=1}^{|V|}f(i,w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) =1∑i=1∣V∣f(i,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=1
下图展示了模型的总体架构：
该模型可分为特征映射和计算条件概率分布两部分：
特征映射：通过映射矩阵 C ∈ R ∣ V ∣ × m C \in R^{|V|×m}C∈R∣V∣×m 将输入的每个词映射为一个特征向量，C ( i ) ∈ R m C(i) \in R^{m}C(i)∈Rm表示词典中第 i 个词对应的特征向量，其中 m mm 表示特征向量的维度。该过程将通过特征映射得到的C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})C(wt−n+1),...,C(wt−1) 合并成一个 ( n − 1 ) m (n-1)m(n−1)m 维的向量：( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) (C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))(C(wt−n+1),...,C(wt−1))
计算条件概率分布：通过一个函数 g gg （g gg 是前馈或递归神经网络）将输入的词向量序列( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) (C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))(C(wt−n+1),...,C(wt−1)) 转化为一个概率分布 y ∈ R ∣ V ∣ y \in R^{|V|}y∈R∣V∣ ，$y $ 中第 i 位表示词序列中第 t 个词是 V i V_{i}Vi 的概率，即：
- f ( i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = g ( i , C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) f(i,w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1})= g(i,C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))f(i,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=g(i,C(wt−n+1),...,C(wt−1))
下面重点介绍神经网络的结构，网络输出层采用的是softmax函数，如下式所示：
- p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = e y w t ∑ i e y i p(w_{t}|w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) = \frac{ e^{y_{w_{t}}} }{ \sum_{i}^{ }e^{y_{i}} }p(wt∣wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=∑ieyieywt
其中 y = b + W x + U t a n h ( d + H x ) y = b +Wx + Utanh(d + Hx)y=b+Wx+Utanh(d+Hx)，模型的参数 θ = ( b ， d ， W ， U ， H ， C ) \theta = (b，d，W，U，H，C)θ=(b，d，W，U，H，C)。x = ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) x=(C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))x=(C(wt−n+1),...,C(wt−1)) 是神经网络的输入。W ∈ R ∣ V ∣ × ( n − 1 ) m W \in R^{|V|×(n-1)m}W∈R∣V∣×(n−1)m是可选参数，如果输入层与输出层没有直接相连（如图中绿色虚线所示），则可令W = 0 W = 0W=0。H ∈ R h × ( n − 1 ) m H \in R^{h×(n-1)m}H∈Rh×(n−1)m是输入层到隐含层的权重矩阵，其中h hh表示隐含层神经元的数目。U ∈ R ∣ V ∣ × h U \in R^{|V|×h}U∈R∣V∣×h是隐含层到输出层的权重矩阵。d ∈ R h d\in R^{h}d∈Rh 和 b ∈ R ∣ V ∣ b \in R^{|V|}b∈R∣V∣分别是隐含层和输出层的偏置参数。
**需要注意的是：**一般的神经网络模型不需要对输入进行训练，而该模型中的输入x = ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) x=(C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))x=(C(wt−n+1),...,C(wt−1)) 是词向量，也是需要训练的参数。由此可见模型的权重参数与词向量是同时进行训练，模型训练完成后同时得到网络的权重参数和词向量。
#2. 训练过程
模型的训练目标是最大化以下似然函数：
- L = 1 T ∑ t l o g f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ; θ ) + R ( θ ) L=\frac{1}{T} \sum_{t}^{ } logf(w_{t},w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}; \theta) + R(\theta)L=T1∑tlogf(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1;θ)+R(θ) ，其中 θ \thetaθ为模型的所有参数，R ( θ ) R(\theta)R(θ)为正则化项
使用梯度下降算法更新参数的过程如下：
- θ ← θ + ϵ ∂ l o g p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) ∂ θ \theta \leftarrow \theta +\epsilon \frac{\partial logp(w_{t}|w_{t-1},...,w_{t-n+2}, w_{t-n+1}) }{\partial \theta}θ←θ+ϵ∂θ∂logp(wt∣wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1) ,其中 $\epsilon $为步长。
#3. 参考资料
[1] Can Artificial Neural Networks Learn Language Models?
[2] A Neural Probabilistic Language Model
http://blog.sina.com.cn/s/blog_66a6172c0102v1zb.html