NumPy让你的Python科学计算更高效
列表list的元素在系统内存中是分散存储的，而NumPy数组存储在一个均匀连续的内存块中。这样数组计算遍历所有的元素，不像列表list还需要对内存地址进行查找，节省了计算资源。
在内存访问模式中，缓存会直接把字节块从RAM加载到CPU寄存器中。因为数据连续的存储在内存中，NumPy直接利用现代CPU的矢量化指令计算，加载寄存器中的多个连续浮点数。另外NumPy中的矩阵计算可以采用多线程的方式，充分利用多核CPU计算资源，大大提升了计算效率。
我们可以使用一些技巧来提升内存和提高计算资源的利用率。一个重要的规则就是：避免采用隐式拷贝，采用就地操作的方式。比如，用x*=2替换y=x*2，速度能快到2倍以上。
NumPy里有两个重要的对象：ndarray（N-dimensional array object）解决了多维数组问题，而ufunc（universal function object）是解决对数组进行处理的函数。
ndarray对象
ndarray是多维数组的含义。在NumPy数组中，维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为一个轴（axes），其实秩就是描述轴的数量。
ndarray对象是如何创建数组和处理结构数组的呢？
创建数组
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b[1,1]=10
print(a.shape)
print(b.shape)
print(a.dtype)
print(b)
(3,)
(3, 3)
int32
[[ 1 2 3]
[ 4 10 6]
[ 7 8 9]]
数组也是有属性的，可以通过函数shape属性获得数组的大小，通过dtype获得元素的属性。如果你想对数组里的数值进行修改的话，直接赋值即可。下标是从0开始=的，如果想对b数组的中间元素进行修改的话，下标应该是[1,1]。
结构数组
如果你想统计一个班级里面学生的姓名、年龄，以及语文、英语、数学成绩该怎么办？当然你可以用数组的下标来代表不同的字段，比如下标为0的是姓名、小标为1的是年龄等，但是这样不显性。
实际上在C语言里，可以定义结构数组，也就是通过struct定义结构类型，结构中的字段占据连续的内存空间，每个结构体占用的内存大小都相同，那在NumPy中是怎样操作的呢？
import numpy as np
persontype = np.dtype({
'names':['name', 'age', 'chinese', 'math', 'english'],
'formats':['S32','i', 'i', 'i', 'f']})
peoples = np.array([("ZhangFei",32,75,100, 90),("GuanYu",24,85,96,88.5),
("ZhaoYun",28,85,92,96.5),("HuangZhong",29,65,85,100)],
dtype=persontype)
ages = peoples[:]['age']
chineses = peoples[:]['chinese']
maths = peoples[:]['math']
englishs = peoples[:]['english']
print(np.mean(ages))
print(np.mean(chineses))
print(np.mean(maths))
print(np.mean(englishs))
28.25
77.5
93.25
93.75
NumPy中是用dtype定义结构类型，然后在定义数组的时候，用array中指定了结构数组的类型dtype=persontype，这样就可以自由地使用自定义的persontype了。比如想知道每个人的语文成绩，就可以用chineses = peoples[:][‘chinese’]，当然NumPy中还有一些自带的数学运算，比如计算平均值使用np.mean。
ufunc运算
ufunc是universal function的缩写，确如其名，它能对数组中每个元素进行函数操作。NumPy中很多ufunc函数计算速度非常快，因为都是采用C语言实现的。
连续数组的创建
NumPy可以很方便地创建连续数组，
x1 = np.arange(1,11,2)
x2 = np.linspace(1,9,5)
np.arange和np.linspace的作用都是创建等差数组。这两个数组的结果x1,x2都是[1 3 5 7 9]。结果相同，但是创建的方式是不同的。
arange()类似内置函数range()，通过指定初始值、终值、步长来创建等差数列的一维数组，默认是不包括终值的。
linspace是linear space的缩写，代表线性等分向量的含义。linspace()通过指定初始值、终值、元素个数来创建等差数列的一维数组，默认是包括终值的。
算数运算
通过NumPy可以自由地创建等差数组，同时也可以进行加、减、乘、除、求n次方和取余数。
x1 = np.arange(1,11,2)
x2 = np.linspace(1,9,5)
print(np.add(x1, x2))
print(np.subtract(x1, x2))
print(np.multiply(x1, x2))
print(np.divide(x1, x2))
print(np.power(x1, x2))
print(np.remainder(x1, x2))
[ 2. 6. 10. 14. 18.]
[0. 0. 0. 0. 0.]
[ 1. 9. 25. 49. 81.]
[1. 1. 1. 1. 1.]
[1.00000000e+00 2.70000000e+01 3.12500000e+03 8.23543000e+05
3.87420489e+08]
[0. 0. 0. 0. 0.]
在n次方中，x2数组中的元素实际上是次方的次数，x1数组的元素为基数。
在取余函数里，用np.remainder(x1, x2)和np.mod(x1, x2)，结果是一样的。
统计函数
要对一堆数据有更清晰的认识，就需要对这些数据进行描述性的统计分析，比如了解这些数据中的最大值、最小值、平均值，是否符合正态分布，方差、标准差多少等等。它们可以让你更清楚地对这组数据有认知。
下面介绍下在NumPy中如何使用这些统计函数。
计数组/矩阵中的最大值函数amax()，最小值函数amin()
import numpy as np
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
print(np.amin(a))
print(np.amin(a,0))
print(np.amin(a,1))
print(np.amax(a))
print(np.amax(a,0))
print(np.amax(a,1))
1
[1 2 3]
[1 4 7]
9
[7 8 9]
[3 6 9]
amin() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最小值。对于一个二维数组a，amin(a)指的是数组中全部元素的最小值，amin(a,0)是延着axis=0轴的最小值，axis=0轴是把元素看成了[1,4,7], [2,5,8], [3,6,9]三个元素，所以最小值为[1,2,3]，amin(a,1)是延着axis=1轴的最小值，axis=1轴是把元素看成了[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]三个元素，所以最小值为[1,4,7]。同理amax()是计算数组中元素沿指定轴的最大值。
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
print(np.ptp(a))
print(np.ptp(a,0))
print(np.ptp(a,1))
8
[6 6 6]
[2 2 2]
对于相同的数组a，np.ptp(a)可以统计数组中最大值与最小值的差，即9-1=8。同样ptp(a,0)统计的是沿着axis=0轴的最大值与最小值之差，即7-1=6（当然8-2=6,9-3=6，第三行减去第一行的ptp差均为6），ptp(a,1)统计的是沿着axis=1轴的最大值与最小值之差，即3-1=2（当然6-4=2, 9-7=2，即第三列与第一列的ptp差均为2）。
统计数组的百分位数 percentile()
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
print(np.percentile(a, 50))
print(np.percentile(a, 50, axis=0))
print(np.percentile(a, 50, axis=1))
5.0
[4. 5. 6.]
[2. 5. 8.]
同样，percentile()代表着第 p 个百分位数，这里p的取值范围是0-100，如果p=0，那么就是求最小值，如果p=50就是求平均值，如果p=100就是求最大值。同样你也可以求得在axis=0 和 axis=1两个轴上的p%的百分位数。
统计数组中的中位数median()、平均数mean()
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
#求中位数
print(np.median(a))
print(np.median(a, axis=0))
print(np.median(a, axis=1))
#求平均数
print(np.mean(a))
print(np.mean(a, axis=0))
print(np.mean(a, axis=1))
5.0
[4. 5. 6.]
[2. 5. 8.]
5.0
[4. 5. 6.]
[2. 5. 8.]
统计数组中的加权平均值average()
a = np.array([1,2,3,4])
wts = np.array([1,2,3,4])
print(np.average(a))
print(np.average(a,weights=wts))
2.5
3.0
average()函数可以求加权平均，加权平均的意思就是每个元素可以设置个权重，默认情况下每个元素的权重是相同的，所以np.average(a)=(1+2+3+4)/4=2.5，也可以指定权重数组wts=[1,2,3,4]，这样加权平均np.average(a,weights=wts)=(11+22+33+44)/(1+2+3+4)=3.0。
统计数组中的标准差std()、方差var()
a = np.array([1,2,3,4])
print(np.std(a))
print(np.var(a))
1.118033988749895
1.25
方差的计算是指每个数值与平均值之差的平方求和的平均值，即mean((x - x.mean())** 2)。标准差是方差的算术平方根。在数学意义上，代表的是一组数据离平均值的分散程度。所以np.var(a)=1.25, np.std(a)=1.118033988749895。
NumPy排序
排序是算法中使用频率最高的一种，也是在数据分析工作中常用的方法。
这些排序算法在NumPy中实现起来其实非常简单，一条语句就可以搞定。
sort(a, axis=-1, kind=‘quicksort’, order=None)
默认情况下使用的是快速排序；在kind里，可以指定quicksort、mergesort、heapsort分别表示快速排序、合并排序、堆排序。同样axis默认是-1，即沿着数组的最后一个轴进行排序，也可以取不同的axis轴，或者axis=None代表采用扁平化的方式作为一个向量进行排序。另外order字段，对于结构化的数组可以指定按照某个字段进行排序。
a = np.array([[4,3,2],[2,4,1]])
print(np.sort(a))
print(np.sort(a, axis=None))
print(np.sort(a, axis=0))
print(np.sort(a, axis=1))
[[2 3 4]
[1 2 4]]
[1 2 2 3 4 4]
[[2 3 1]
[4 4 2]]
[[2 3 4]
[1 2 4]]
总结
在NumPy学习中，重点要掌握的是对数组的使用，因为这是NumPy和标准Python最大的区别。在NumPy中重新对数组进行了定义，同时提供了算术和统计运算，也可以使用NumPy自带的排序功能，一句话就搞定各种排序算法。
当然要理解NumPy提供的数据结构为什么比Python自身的“更高级、更高效”，要从对数据指针的引用角度进行理解。