地理坐标系与投影坐标系简介

1. 地球的三级逼近

（1）大地水准面：一级逼近。假设海水处于完全静止的平衡状态，那么从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面就是大地水准面。大地水准面对地球表面形状具有很好的近似，但过于复杂，不适合作为地球表面的几何模型。
（2）地球椭球体：二级逼近。是一个数学椭球曲面，为了测量计算和测图工作的需要而定义的。决定地球椭球体形状和大小的参数：长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和扁率 f。地球椭球体过于简单，对地球表面形状的近似不好，不适合作为地球表面的几何模型。
（3）大地基准面：三级逼近。是尽可能与大地水准面密合的一个椭球曲面。大地基准面所在的椭球体就是参考椭球体。不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同。因此地球椭球体与大地基准面是一对多的关系。为了让大地基准面与当地更匹配，很多国家都开发自己的大地基准面。
有两类基准面：
地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是 WGS 1984。
区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing54、Xian80。
大地坐标系是以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。参心大地坐标系：如Beijing54、Xian80。地心大地坐标系：如CGCS2000、WGS84。

2. 地理坐标系

1. 地理坐标系 (geographic coordinate system, GCS) 使用三维球面来定义地球上的位置。GCS 包括角度测量单位、本初子午线和基准面（基于椭圆体）。
2. 经度和纬度是从地心到地球表面上某点的测量角，以度或百分度为单位。
3. 对于绝大多数地理坐标系，本初子午线是指通过英国格林尼治的经线。经纬网的原点 (0,0) 定义在赤道和本初子午线的交点处。

3. 投影坐标系

1. 投影坐标系位于二维平面，基于地理坐标系投影获得，单位通常为米。
2. 通过x,y 坐标来标识位置，其原点位于格网中心。原点的坐标值是 x = 0 和 y = 0。

4. 地图投影

1. 地理坐标系到投影坐标系的变换称为地图投影。地图投影使用数学公式将地球上的球面坐标与平面坐标关联起来。
2. 用二维平面表示三维球体必然会导致形状、面积、距离或方向发生变形。不同投影会引起不同类型的变形。有些投影旨在最大限度地降低数据一种或两种特性的变形。
3. 等角投影：
   等角投影保持局部形状不变。要保留描述空间关系的所有角度，等角投影必须在地图上显示以 90 度角相交的垂直经纬线。地图投影通过保持所有角度不变来加以实现。缺点是由一些弧线围起来的区域将在此过程中发生巨大变形。地图投影无法保留较大区域的形状。
4. 等积投影：
   等积投影保持所显示要素的面积不变。为此，形状、角和比例等其他属性都将发生变形。在等积投影中，经线和纬线可能不垂直相交。有些情况下，尤其是较小区域的地图，形状不会明显变形，且很难区分等积投影和等角投影，除非加以说明或进行测量。
5. 等距投影
   等距地图保持某些点间的距离不变。任何投影都无法在整幅地图中正确保持比例不变。不过，多数情况下，地图上总会存在一条或多条这样的线：沿着这些线，比例值会得以正确地保留。多数等距投影都具有一条或多条这样的线：在此类线中，地图上线的长度（按地图比例计算）与地球上同一条线的长度相同，无论它是大圆还是小圆，是直线还是曲线。此类距离被视为真实距离。例如，在正弦投影中，赤道和所有纬线都显示了其真实长度。在其他等距投影中，赤道和所有经线具有真实长度。而其他投影（例如，两点等距离）仍会显示地图上一点或两点与相隔点间的真实比例。请记住，任何投影都不能实现地图上的所有点都是等距离的。
6. 等方位投影
   曲面（例如，地球）上两点间的最短路径是沿平面上直线的球面等价线。即，两点所在的大圆。真方向（或方位）投影维持某些大圆圆弧不变，从而能够相对于中心正确地给出地图上所有点的方向或方位角。某些真方向投影也是等角、等积或等距投影。

5. 投影类型

1. 圆锥投影（相切）：
   圆锥被置于地球上，圆锥和地球沿一条纬线相交。该纬线就是标准纬线。沿中央子午线对面的经线切开圆锥，并将其展平为平面。
2. 圆锥投影（相割）：
   圆锥被置于地球上，但穿过曲面。圆锥和地球沿两条纬线相交。这两条纬线就是标准纬线。沿中央子午线对面的经线切开圆锥，并将其展平为平面。
3. 圆柱方位投影：
   圆柱被置于地球上。圆柱可沿一条纬线、一条经线或其他线接触地球。
4. 平面方位投影：
   平面被置于地球上。平面可在极点、赤道或其他线处接触地球。
5. 极方位投影（不同透视点）：
   方位投影或平面投影可具有不同的透视点。球心投影的透视点位于地球的中心。与接触点相对的地球另一侧用来进行立体投影。正射投影的透视点位于无限远处。

6. 投影参数

1. 每种地图投影都有一组必须定义的参数。参数用于指定原点以及为感兴趣区域自定义投影。角度参数使用地理坐标系单位，而线性参数使用投影坐标系单位。
2. 线性参数：
   东偏移量是应用到 x 坐标原点的线性值。北偏移量是应用到 y 坐标原点的线性值。通常使用东偏移量和北偏移量来确保所有 x 值和 y 值都是正数。也可以使用东偏移量和北偏移量参数来缩小 x 坐标值或 y 坐标值的范围。
3. 角度参数
   方位角定义投影的中心线。旋转角度用于测量北偏东方向的角度。