[TJOI2007]路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例 #1

样例输入 #1

101 2 1
0 101

样例输出 #1

51

提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。

$50\%$ 的数据中，$2\le N\le 100$，$0\le K\le 100$。

$100\%$ 的数据中，$2\le N\le 100000$, $0\le K\le 100000$。

$100\%$ 的数据中，$0<L\le 10000000$。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6;
int L,n,k;
int a[N];
bool cheak(int x){
    int count = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i ++){
        if(a[i] - a[i - 1] >= x){
            count = count + (a[i] - a[i - 1])/x;
            if((a[i] - a[i - 1])%x == 0)
                count --;
        }
    }
    if(count <= k)
        return true;
    return false;
}
int main(){
    cin >> L >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        cin >> a[i];
    }
    LL l = 0;
    LL r = L;
    while(l < r){
        int mid = (l + r)/2;
        if(cheak(mid)){
            r = mid;
        }
        else{
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << l << endl;
    system("pause");
    return 0;
}