最近做了几道二分+贪心的题目，做下总结

基本思路：通过二分，将范围逐步缩小，直到最优解

1、poj2456

/*
题意：
    有n个牛栏，选m个放进牛，相当于一条线段上有 n 个点，选取 m 个点，
使得相邻点之间的最小距离值最大

思路：贪心+二分
    二分枚举相邻两牛的间距，判断大于等于此间距下能否放进所有的牛。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int a[N],n,m;
bool judge(int k)//枚举间距k，看能否使任意两相邻牛
{
    int cnt = a[0], num = 1;//num为1表示已经第一头牛放在a[0]牛栏中
    for(int i = 1; i < n; i ++)//枚举剩下的牛栏
    {
        if(a[i] - cnt >= k)//a[i]这个牛栏和上一个牛栏间距大于等于k，表示可以再放进牛
        {
            cnt = a[i];
            num ++;//又放进了一头牛
        }
        if(num >= m) return true;//所有牛都放完了
    }
    return false;
}
void solve()
{
    int l = 1, r = a[n-1] - a[0];//最小距离为1，最大距离为牛栏编号最大的减去编号最小的
    while(l < r)
    {
        int mid = (l+r) >> 1;
        if(judge(mid)) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    printf("%d\n",r-1);
}
int main()
{
    int i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a, a+n);//对牛栏排序
        solve();
    }
    return 0;
}

2、poj1064 对浮点数二分

/*
题意：
    给n条线段，单位为米，要对这些线段裁剪，剪出m条等长的线段，且使
这些线段尽可能地长，结果要精确到厘米，即小数点后两位。不能小于1厘米，
小于1厘米要输出0.00

思路：二分
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
const double eps = 1e-6;
double a[N],maxx;
int n,m;
void solve()
{
    double l = 0, r = maxx;
    double ans = 0;
    while(r - l > eps)
    {
        double mid = (l+r)/2.0;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            sum += (int)(a[i]/mid);//计算能分成多少段
        if(sum >= m)
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%.2lf\n",int(r*100)*0.01);//直接输出r的话会四舍五入
}
int main()
{
    int i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        maxx = 0;
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            scanf("%lf",&a[i]);
            if(a[i] > maxx) maxx = a[i];
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

3、nyoj914最大化平均值

思路：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10010;
const double eps = 1e-6;
int c[N], v[N],n,m;
double s[N];
bool judge(double x)
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        s[i] = v[i] - x*c[i];
    sort(s, s+n);
    double sum = 0;
    for(i = 0; i < m; i ++)//选s[i]较大的
        sum += s[n-1-i];

    return sum >= 0;
}
void solve()
{
    double l = 0, r = 1000000;
    while(r - l > eps)
    {
        double mid = (l+r)/2;
        if(judge(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%.2lf\n",r);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
        solve();
    }
    return 0;
}

4、hdu4004/nyoj619(青蛙过河)

/*
题意：
    宽为L的河，有n块石头，青蛙可以通过石头跳到
河对岸去，最多跳m次，问青蛙每次最少跳多远

思路：
    假设河的两岸都是石头，一共跳m次，一共有m+1块石头被用到
那么我们就可以转化为在n个石头中挑出m+1个石头来解
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 500010;
int a[N];
int L,n,m;
bool judge(int k)
{
    int cnt = 1, pre = a[0];//cnt为1表示已选第一块石头
    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        if(a[i] - pre > k)
        {
            pre = a[i-1];
            cnt ++;
            if(a[i] - pre > k)//两个相邻石头距离大于k
                return 0;
        }
    }
    cnt ++;
    if(cnt > m + 1)
        return 0;
    return 1;
}
void solve()
{
    int l = 0, r = L;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l+r) >> 1;
        if(judge(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n",l);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&L,&n,&m))
    {
        a[0] = 0; n ++;
        for(int i = 1; i < n; i ++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1, a+n);
        a[n++] = L;//把河对岸当做最后一个石头
        solve();
    }
    return 0;
}

 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N];
int n,m,sum;
bool judge(int k)
{
    int cnt = 0, sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if(a[i] > k) return false;
        sum += a[i];
        if(sum > k)
        {
            sum = a[i];
            cnt ++;
        }
    }
    cnt ++;
    if(cnt <= m) return true;
    return false;
}
void solve()
{
    int l = 0, r = sum;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l+r) >> 1;
        if(judge(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n",l);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d",&a[i]), sum += a[i];
        solve();
    }
    return 0;
}