Ch8 电路噪声学习笔记（一）baker 《CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation》

概述

电噪声是一个电路中不需要的电流或电压信号。真正的信号是这种不需要的噪声和想要的信号之和。

噪声的类型包括：

1）由导线或器件中电荷的离散和随机运动产生的噪声（我们称之为固有的电路噪声，如热噪声、shot噪声或闪烁噪声）；

2）量化噪声（将模拟信号变为数字信号时由有限的数字字大小产生）；

3）耦合噪声（由相邻电路的信号相互馈入和干扰产生）。

本章中重点讨论固有噪声。

8.1信号

对于一个正弦信号

书上很有趣的比喻：

这个信号的平均值是零。这是否意味着，如果这个信号被施加在一个电阻上，平均功率的耗散为零？当然不是（否则许多人就不能做饭或取暖）。

电阻所耗散的瞬时功率（电阻在某一特定时间所耗散的功率t)写成

?inst ?=?2??=??2sin22?⋅???

将这个功率在时间上相加，结果为

Energy =0∞??2sin22?⋅???⋅??
平均耗散的功率

Average power dissipated =1?0T??2???22?⋅???⋅??

均方电压

Mean-squared voltage =?2=1?∫0???2sin2⁡2?⋅??⋅??=??22

均方电压的平方根（其结果称为均方根，RMS）

2?2=????=21?∫0???2sin2⁡(2??⋅?)⋅??=??22

当VRMS=VDC时，正弦波或直流源的电阻耗散的功率是相同的。

计算多个正弦波电压叠加的电路时，一般通过对多个均方电压（而不是均方根电压）求和然后开根号除以总电阻获得电路总的均方根电压。而不是把你每个均方根电压求和。

8.2功率谱密度

频谱分析仪（SA）

频谱分析仪（SA）是一种评估信号的频谱内容的仪器。图8.4是频谱分析仪的框图。SA的输入被乘以一个正弦波的频率对输入信号进行移位。乘法后，带通滤波器将频率范围限制在fres的带宽内（测量的分辨率带宽）。然后测量带通滤波器的输出信号中的功率。计数指数n使测量从起始频率fstart到停止频率fstop变化。这个频率范围构成了我们频谱图的X轴

baker又开始举例子：假设我们想看一个从直流（f=0=fstart）到10kHz（=fstop）的信号的频谱，分辨率为100Hz（=fres）。假设我们想看的信号是一个1V的峰值振幅在4.05kHz的正弦波，与1V的直流电串联，???(?)=1+sin⁡（2?⋅4.05kHz⋅?） V，计算指数n的范围，

?stop =10kHz=?max⋅?res →?max=100。计数指数将从0到100变化。换句话说，图8.4中余弦信号的频率将从0到10kHz，以100Hz为单位变化。我们的图将有101个点。

应用我们的输入信号，测量第一点的功率，n=0（或者对于x轴f=0）。应用于乘法器的余弦项为1。整个输入信号被应用于带通滤波器。在一般的SA中，使用一个带通滤波器。在这个例子中，我们使用一个低通滤波器，因为DC<100Hz。施加在功率计的信号是（1V）2。对于这个位于f=0（和n=0）的第一点，y轴单位可以是峰值电压（=1 V）、均方（=1/2 V2）、有效值（=1/2V=VRMS）、功率（=1/2R=V2RMS/R W，其中R是图中看到的SA的输入2 VRMS 2 /R电阻。），功率谱密度（PSD）（= 1/[2Rfres]，单位为W/Hz或Joules1），或电压谱密度（= VRMS /fres = 1/2·100 /fres ）单位为W/??。

通常情况下，PSD的单位是V2/Hz。对于噪声来讲，我们在噪声分析中使用PSD（以及其他地方），因为对于一个连续的频谱（在这个例子中我们没有，但对于噪声信号来说是很常见的）。fres上升提高了我们测量的（V2RMS）,导致V2RMS/fres是常数。所以连续频谱的PSD大小不随fres变化而变化。不幸的是，对于信号来讲，不幸的是，当测量一个单一的正弦波时，增加fres会降低正弦波的振幅PSD振幅，如图所示

继续我们的测量，当n=1，乘法器频率为100Hz时，乘法器的输出是

cos⁡(2?⋅100⋅?)⋅(1+sin⁡[2?⋅4.05kHz⋅?]) volts；cos⁡?⋅sin⁡?=12(sin⁡[?−?]+sin⁡[?+?])

cos⁡(2?⋅100?)+12(sin⁡[2?(3.95?)?]+sin⁡[2?(4.15?)?]) volts

这个乘法器的输出信号（记住n=1）包含三个频率为100 Hz、3.95 kHz和4.15 kHz的正弦波。将这个信号通过滤波器，允许从直流到<100赫兹的频率通过，结果是测量功率为零。

这假定了一个理想的滤波器不会通过100赫兹（见本节末尾的评论）。事实上，很容易表明，在.nfres =4 kHz之前，我们得到的测量信号为零当本地振荡器频率为4 kHz时，乘法器的输出为

cos⁡(2?⋅4??)+12(sin⁡[2?(50)?]+sin⁡[2?(8.05?)?]) volts

也就是一个包含50Hz、4kHz和8.05kHz频率的功率的信号。同样，滤波器将范围内的信号内容传递给功率计。0 f 100 Hz 从滤波器出来的是50 Hz的正弦波，峰值振幅为0.5 V。下一个测量点发生在。应用于滤波器的信号（乘法器的4.1kHz输出）

cos⁡(2?⋅4.1??)+12(sin⁡[2?(−50)?]+sin⁡[2?(8.15?)?])

这里出现的负频率信号可以被认为是一个相移的正频率信号。因为正弦函数是一个奇数函数，sin（- 2π f ·t）=-sin（ 2π f ·t）=-sin（ 2π f ·t±π），在50赫兹仍有频谱内容。施加在仪表上的信号是50 Hz的正弦波，振幅为0.5 V。输入的4.05kHz分量的总（测量）信号振幅是4kHz和4.1kHz时测量的信号振幅之和（即1V之和）。当绘制nfres点时，测量的相邻点的振幅被相加。例如，当nfres为4kHz和4.1kHz时，我们可以在4.05kHz绘制一个振幅为1V的点，将测量的信号相加。我们可以在3.95和4.15kHz的位置上绘制出振幅为0.5V的点，因为在3.9kHz和4.2kHz，我们的测量信号为零。

8.2线路噪声

如图所示，从一个电路中出来的电噪声可以用SA来测量。8.6. 被测电路（CUT）被连接到频谱分析仪上，没有施加源信号，也就是说，输入端接地或终止于一个电阻，如50Ω。如果从CUT出来的噪声低于SA的本底噪声，则在CUT和SA之间插入一个低噪声放大器（LNA），以帮助噪声测量（然后测量的噪声由LNA的增益增加）。如上一节所述，我们通常绘制PSD与频率的关系，以最终描述信号的功率或信号的有效值。

8.2.1电路噪声的计算和建模
图8.7显示了一个噪声信号的时域表示。如果这个噪声信号的PSD被称为，我们可以用以下方法确定其有效值

????=∫?????noise 2(?)⋅?? Volts

其中fL和fH是感兴趣的最低和最高频率。如果噪声PSD是平坦的（通常被称为 "白噪声频谱"，因为白光包含所有可见波长的光谱内容），那么这个方程就简化为

????=??−??⋅?noise 2(?)=?⋅?noise 2(?)

其中，测量的带宽，B，是fH fL。

输入-延迟噪声 I

噪声是在电路的输出上测量的。然而，它可以返回到电路的输入端，与输入信号进行比较。这种输入参考噪声并不真正存在于CUT的输入上。这对于CMOS电路尤其如此，CUT的输入可能是MOSFET的多晶硅栅极。虽然直接隧道门电流噪声可能存在，但它通常比平均（直流）隧道门电流要小得多，通常对测量的输出噪声贡献很小。

考虑一下图8.8中看到的放大器模型。图8.8a显示了测量的输出噪声PSD。我们可以计算输入参考PSD，图8.8b，简单地用输出PSD除以放大器的增益A的平方（或用电压谱密度=PSD，除以增益）。

噪声等效带宽

图 8.9a 显示了一个白噪声频谱。如果我们要从这个频谱计算噪声电压的 RMS 值，在无限带宽上，我们最终会得到一个无限 RMS 噪声电压。在实际电路中，信号和噪声是有带宽限制的（它们的频谱内容在某些频率下为零）。这种带宽限制可能是电路中有意添加或存在寄生电容的结果。

如果我们假设 CUT 具有单极衰减，如图 8.9b 所示，并且 CUT 的低频噪声是白噪声（再次如图 8.9b 所示），那么我们可以计算RMS 输出噪声使用

?onoise ,???2=∫0∞???, noise 21+???3??22?? ∫???2+?2=1?tan−1⁡??+?

?onoise ,???2=???, noise 2⋅?3??⋅tan−1⁡???3??0∞
=???, noise 2⋅?3??⋅?2???

其中 NEB 是噪声等效带宽

?onoise ,???=???⋅???, noise 2

当然，这假设在频率接近 f3dB 之前是恒定的。

图 8.9b

在实践中，噪声的频率响应可能会跟随（与）放大器的频率响应相关。如果是这种情况，我们可以将放大器的频率响应写成

?(?)=?????in =???1+???3??=1001+???3??

其中 f3dB = 1 MHz。我们可以使用以下方法确定输入参考噪声 PSD

?inoise 2(?)=?onoise 2(?)|?(?)|2=???, noise 21+?∣?3??2⋅1+?∣?3??2???2=???, noise 2???2

显示输出噪声的输入参考 PSD 是从 DC 到无穷大的平坦频谱

这样做的问题是，如果为了确定 RMS 输入参考噪声，我们将这个 PSD 在无限带宽上积分，我们会得到无限 RMS 电压。我们必须记住，输入参考噪声用于对电路的输出噪声进行建模（有明显限制）（同样，您无法测量输入参考噪声，因为它并不真的存在！）。

输入参考噪声仅用于了解电路如何破坏输入信号。后一点很重要，因为具有相同带宽的两个放大器可能具有相同的输出噪声 PSD，但增益不同。具有较大增益的放大器将具有较小的输入参考噪声，从而产生具有更好信噪比的输出信号。知道输出噪声是带限的，并且输入参考 RMS 电压应该反映这一点，我们可以写

?inoise ,???=???⋅???, noise 2???=?onoise ,??????

级联放大器中的输入参考噪声

图 8.11a 显示了具有相应输入参考噪声源的噪声放大器级联。 (a) 中的输出噪声功率可以写成

再次记住我们添加了每个放大器的噪声功率。 (b) 中的输入参考噪声由下式给出

这里要注意的关键点是，第一个放大器的噪声对放大器链的噪声性能影响最大。为了获得良好的噪声性能，第一级的设计至关重要。

例 8.3 评论方程的局限性。 (8.21) 和 (8.22) 用于计算噪声。

测量的输出噪声通常包括源电阻的热噪声。如果在我们级联放大器时有效源电阻发生变化，则为输入参考噪声计算的值 Vinoise,RMS 也会发生变化。一个可能更重要的问题是噪声带宽的变化。

级联放大器会降低电路的带宽。方程的点。 (8.21) 和 (8.22) 仍然有效，即第一级的输出噪声和增益（相当于说“输入参考噪声”）对于整体低噪声性能至关重要。但是，要准确确定输入参考噪声，最好测量级联输出上的噪声，然后将其返回到级联输入。冒着明显的风险，级联放大器的增益是通过在放大器的通带内（不太高或太低）的频率向级联输入应用一个小的正弦波信号来确定的。将级联的输出正弦波幅度与输入正弦波幅度之比称为增益。然后，输入参考噪声是输出 RMS 噪声除以整个级联的增益。

8.2.2热噪声

电阻器中的噪声主要是由于热效应引起的电子随机运动的结果。这种类型的噪声被称为热噪声、约翰逊噪声、奈奎斯特噪声（在 John B. Johnson 或 Harry Nyquist 之后，Johnson 第一次观察到这种效应并且奈奎斯特解释了它）或 Johnson-Nyquist 噪声。电阻器中的热噪声可以通过 PSD 来表征

??2(?)=4??? with units of V2/Hz（注意热噪声是白色的并且与频率无关）其中k = Boltzmann’s constant = 13.8 x 10–24 Watt ·sec/° K (or J/° K)T = temperature in °KR = resistance in