(《视觉SLAM十四讲》第三讲习题7)设有小萝卜一号和二号在世界坐标系中。一号位姿q1 = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1]，t1=[0.3, 0.1, 0.1]。二号位姿q2=[-0.5, 0.4, -0.1, 0.2], t2=[-0.1, 0.5, 0.3].某点在一号坐标系下坐标为p=[0.5, 0, 0.2].求p在二号坐标系下的坐标
假设在世界坐标系中p点的坐标为P。
用四元数做旋转则有(在Eigen中四元数旋转为q×v，数学中则为q×v×q^-1)：
q1 × P + t1 = p1
q2 × P + t2 = p2
由上两式分别解算出：
P = q1^-1 × (p1 - t1)
P = q2^-1 × (p2 - t2)
两式联立求解则得到：
p2 = q2 × q1^-1 × (p1 - t1) + t2
如果用欧拉矩阵(设一号欧拉矩阵为T1，二号欧拉矩阵为T2)则有：
p1 = T1 × P
p2 = T2 × P
求解P：
P = T1^-1 × p1
P = T2^-1 × p2
联立求解则有：
p2 = T2 × T1^-1 × p1
以下则是用Eigen实现的代码：
#include
using namespace std;
#include
#include
int main()
{
//四元数
Eigen::Quaterniond q1 = Eigen::Quaterniond(0.35, 0.2, 0.3, 0.1).normalized();
Eigen::Quaterniond q2 = Eigen::Quaterniond(-0.5, 0.4, -0.1, 0.2).normalized();
//平移向量
Eigen::Vector3d t1 = Eigen::Vector3d(0.3, 0.1, 0.1);
Eigen::Vector3d t2 = Eigen::Vector3d(-0.1, 0.5, 0.3);
//目标向量
Eigen::Vector3d p1 = Eigen::Vector3d(0.5, 0, 0.2);
Eigen::Vector3d p2;
//打印输出
// cout << q1.coeffs() << "\n"
// << q2.coeffs() << "\n"
// << t1.transpose() << "\n"
// << t2.transpose() << endl;
//四元数求解
p2 = q2 * q1.inverse() * (p1 - t1) + t2;
cout << p2.transpose() << endl;
//欧拉矩阵
Eigen::Isometry3d T1 = Eigen::Isometry3d::Identity();
Eigen::Isometry3d T2 = Eigen::Isometry3d::Identity();
T1.rotate(q1.toRotationMatrix());
T1.pretranslate(t1);
T2.rotate(q2.toRotationMatrix());
T2.pretranslate(t2);
// cout << T1.matrix() << endl;
// cout << T2.matrix() << endl;
//欧拉矩阵求解
p2 = T2 * T1.inverse() * p1;
cout << p2.transpose() << endl;
}