题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数A₁​ ,A₂​ ,⋅⋅⋅,A_N​ 。(注意 A₁​ ∼ A_N​ 并不一定是按等差数列中的顺序给出)其中，2≤N≤10⁵ ，0≤A_i​ ≤10⁹ 。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N; 
    long d;
    cin >> N;
    long long* arr = new long long[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    sort(arr, arr + N);//排序
    d = arr[1] - arr[0];
    long long num = 0;
    for (int i = 2; i < N; i++)
    {
        if (arr[i] - arr[i - 1] < d)
        {
            d = arr[i] - arr[i - 1];
        }
    }
    if (d)num = (arr[N - 1] - arr[0]) / d+1;
    else num = N;//存在公差为0的情况，此时输出的为数字个数
    cout << num << endl;
    return 0;
}

思路

对于一个数列，如果它们存在公差，那么最大公差即为数列中两数差的最小值，所以只需要找出最小的差值即可得到公差。得到公差后只需要计算数列中最大值与最小值的差值，然后除以公差再加一就可以得到数列的最小长度。题目还存在着输入的数列的公差为0的情况，此时的结果应为输入的数字的个数，即为N。