洛谷P1007 独木桥（贪心）

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳1个人通过。假如有2个人相向而行在桥上相遇，那么他们2个人将无妨绕过对方，只能有1个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为$L$，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为$1$，但一个士兵某一时刻来到了坐标为0或$L+1$的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行：一个整数$L$，表示独木桥的长度。桥上的坐标为$1\dots L$

第二行：一个整数$N$，表示初始时留在桥上的士兵数目

第三行：有$N$个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

只有一行，输出2个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。2个整数由一个空格符分开。

输入样例

4
2
1 3

输出样例

2 4

说明

初始时，没有两个士兵同在一个坐标。

数据范围$N\le L\le 5000$。

分析

先简化一下问题，：

有一个线段 [0, L+1] ，上面有 n 个点分布在 [1, L]。每个点可以向左走或向右走，走到 0 或者 L+1 结束。如果两个点相遇调转方向。问所有情况中（每个点可以向左或向由走），时间最小和最大的分别是多少

可以枚举吗？$2^n$显然不可能。所以此时我们要先考虑考虑一个点：相遇情况的处理。

1. 相遇情况的处理
   两个士兵相遇，然后各自反向，但因为士兵没有编号，并且速度相同，所以实际可以视作两个士兵只是继续各自向前走，没有互相影响。（不想士兵A和B相遇，想一想士兵A和A相遇）

2. 输出问题
   要求输出“部队撤离独木桥的最小时间和最大时间”，一定不要被绕晕了。
   最小时间为例，每个士兵有两个方向选择，此时都向最小距离方向走，但最后应该求所有人中，用时最多的那个士兵的时间。

AC的C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int L, N, Max = 0, Min = 0;
	cin >> L >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int p;
		cin >> p;
		Max = max(Max, max(L - p + 1, p));
		Min = max(Min, min(L - p + 1, p));
	}
	cout << Min << " "<<Max;
	return 0;
}