祖冲之割圆法

【问题】我们可能都 听说过祖冲之用割圆法把圆周率计算到小数后7位。但具体是怎么操作的，可能就不太清楚了。其实从今天看来，原理很简单。
圆的内接正多边形的周长，比较接近圆的周长。
边数越多，越接近。
如果已知了正 n 边形的边长，可如下图，把它变成正 2n 边形（每条边分裂为两条）。

图中，红色为原来的边。蓝色为分裂后的新边。
已知了半径，原来的边长，根据勾股定理，很容易求出蓝边的长度。

把这个过程继续下去，就可以让多边形的周长很接近圆的周长了。
请编程，用此法求圆周率值。

分析：
不妨把半径定为1。
初始的多边形设为正六边形比较好。因为它长边长等于半径。

import math

def zu(n):
	## 假设边长为1
	def f(x): ## 由当前边长，求割后边长
		h = 1 - math.sqrt(1-(x/2)**2)
		return math.sqrt(h**2 + (a/2)**2)

	a = 1  ## 初始边长
	k = 6  ## 初始边数
	for i in range(n):
		a = f(a)
		k *= 2

	return a * k / 2

if __name__ == '__main__':
	print(zu(10))
	print(math.pi)

可以看到，这个方法的收敛速度很快。
只迭代了10次，就已经很精确了。

需要补基础的，可以看：小甲鱼pyhthon教程，Bilibili站上还有：[耿老师]小甲鱼python作业 解析系列，持续更新中。